Classifique cada função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}_{+}^{*} definida a seguir conforme seu crescimento.
f(x)=0,9^{x}

Passo 1

O enunciado pede para classificar o comportamento de crescimento da função
f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}_{+}^{*},\quad f(x)=(0,9)^{x}.
O conteúdo necessário é o estudo da monotonicidade de uma função exponencial, que se faz com a derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Usando a regra de derivação de exponencial genérica,
f'(x)=(0,9)^{x}\ln(0,9).
Como \ln(0,9)<0 e (0,9)^{x}>0 para todo x, conclui-se que
f'(x)<0\quad\text{para todo }x\in\mathbb{R}.

Passo 3

De f'(x)<0 segue que f é estritamente decrescente em todo \mathbb{R}. Além disso, por ter base 0,9\in(0,1), trata-se de um decaimento exponencial.

Resposta

A função é exponencial de base 0,9 (menor que 1) e, portanto, estritamente decrescente (decayção exponencial).

Exercícios relacionados