Classifique cada função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}_{+}^{*} definida a seguir conforme seu crescimento.
f(x)=5^{-x}

Passo 1

O enunciado pede para classificar, segundo seu tipo de crescimento, a função
f(x)=5^{-x},\quad f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}_{+}^{*}.
O conteúdo aqui é o reconhecimento de classes de funções (polinomial, exponencial, logarítmica etc.).

Passo 2

Note que
f(x)=5^{-x}=(1/5)^{\,x}.
Funções da forma (a)^x com a>0 são funções exponenciais. Se 0<a<1, o gráfico decai quando x cresce.

Passo 3

Como 1/5\in(0,1), temos uma função exponencial de decaimento: à medida que x\to+\infty, f(x)\to0, e para x\to-\infty, f(x)\to+\infty.

Resposta

A função f(x)=5^{-x} é uma função de crescimento da classe exponencial (mais precisamente, exponencial decrescente).

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