Cáfum corpo de massa
oscila com movimento harmônico simples (MHS) de acordo com a equação ( 5,0 pontos).
, determine quais são: a) a amplitude em
, a constante elástica, a energia mecânica, o período do movimento e a frequência; b) a velocidade e a aceleração em
) Esboce o gráfico deste MHS.
Passo 1
O enunciado dá o movimento harmônico simples de um bloco de massa
preso a uma mola e descreve a posição como
O conteúdo aqui é MHS (movimento harmônico simples) num sistema massa-mola. Vamos precisar usar as definições
– amplitude e velocidade angular
em
,
– relação para achar a constante elástica
,
– energia mecânica ,
– período e frequência
,
– fórmulas de velocidade e aceleração
.
– amplitude
– relação
– energia mecânica
– período
– fórmulas de velocidade
Passo 2
Identificamos amplitude e velocidade angular comparando
com
Logo
Passo 3
A constante elástica
satisfaz
Substituindo
e
,
Passo 4
A energia mecânica total do MHS é
Como
,
, então
Passo 5
O período e a frequência são
Passo 6
A velocidade e a aceleração gerais são
Para
temos
. Como
então
Passo 7
Para esboçar o gráfico de
versus
:
comece em com
, depois decai até zero em
, atinge
em
, volta a zero em
e completa um ciclo em
. A curva é um cosseno deslocado de fase
, amplitude
e período
.
comece em
Resposta
A amplitude é
.
A constante elástica é .
A energia mecânica é .
O período é .
A frequência é .
Em ,
A constante elástica é
A energia mecânica é
O período é
A frequência é
Em
O gráfico de
é um cosseno de amplitude
, período
e fase inicial
.