Duas ondas são descritas por (5,0 pontos):
onde:
e
e x estão em metros e t está em segundos. Quando as duas são combinadas, é produzida uma onda progressiva. Determine: a) a amplitude e o comprimento de onda; b) a velocidade (e o sentido propagação) e a frequência da onda progressiva; c) Esboce o gráfico da onda progressiva.
Passo 1
O enunciado dá duas ondas progressivas idênticas em amplitude
,m, número de onda
,rad/m e frequência angular
,rad/s, defasadas de
. O conteúdo principal é a superposição de senos com fase diferente (identificar nova amplitude e fase) e, em seguida, usar as relações
Passo 2
Escrevemos
. Então
Usando
com
, vem
Logo a amplitude resultante é
Passo 3
O comprimento de onda é
Passo 4
A frequência é
e a velocidade de propagação
O sinal em
indica propagação no sentido positivo de
.
Passo 5
Para esboçar o perfil espacial num dado instante (por exemplo
), consideramos
Temos amplitude
e
. Em
,
dá
. Entre
e
a curva atinge máximo
em
, cruza zero em
, chega a
em
e volta a zero em
. O gráfico é uma senóide deslocada de fase
.
Resposta
a) Amplitude
,m e comprimento de onda
,m.
b) Velocidade ,m/s no sentido
e frequência
,Hz.
c) O perfil num instante fixo é
b) Velocidade
c) O perfil num instante fixo é
uma senóide de amplitude
e período espacial
,m, deslocada de fase
.