Uma caixa de
desliza por uma rampa com atrito. A rampa possui
de comprimento e um ângulo de inclinação
. A caixa inicialmente em repouso no topo da rampa, começa a deslizar sobre a mesma e uma força de atrito constante de magnitude igual a
atua sobre ela. Após chegar ao solo, a caixa continua a se mover por uma curta distância no piso horizontal depois de sair da rampa. Que distância a caixa ainda percorre na horizontal se a força de atrito se mantém a mesma?
Passo 1
Beleza, temos uma caixa de massa
que desliza por uma rampa de comprimento
inclinada de
. No topo ela parte do repouso e, enquanto desce, sofre uma força de atrito constante
. Ao chegar no chão (piso horizontal), ela ainda continua se movendo até parar de novo, com o mesmo atrito.
Conteúdo da matéria: Teorema do Trabalho-Energia (para achar a velocidade ao final da rampa) e cinemática com aceleração constante (para achar a distância que ela percorre no piso).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Teorema do Trabalho-Energia (para achar a velocidade ao final da rampa) e cinemática com aceleração constante (para achar a distância que ela percorre no piso).
O que vamos precisar:
- Calcular o trabalho da gravidade e o trabalho do atrito na rampa.
- Usar o Teorema do Trabalho-Energia para achar
no final da rampa. - Tratar o piso como movimento com aceleração constante (atrito fornece desaceleração) e achar a distância até parar.
Passo 2
Calcular a velocidade da caixa assim que ela sai da rampa, usando Trabalho-Energia.
Teorema do Trabalho-Energia:
Onde
-
é o trabalho da componente do peso ao longo da rampa, -
é o trabalho negativo do atrito.
Então
Substituindo valores (
,
):
Então
Passo 3
Agora, no piso horizontal, a única força que faz trabalho é o atrito
, que causa uma aceleração (na verdade desaceleração) constante
Usamos a equação de cinemática para deslocamento até a parada (
):
Resposta
A caixa percorre aproximadamente
no piso horizontal antes de parar.