Uma caixa de 3,00 kg desliza por uma rampa com atrito. A rampa possui 1,00 m de comprimento e um ângulo de inclinação 30,0^circ. A caixa inicialmente em repouso no topo da rampa, começa a deslizar sobre a mesma e uma força de atrito constante de magnitude igual a 5,00 N atua sobre ela. Após chegar ao solo, a caixa continua a se mover por uma curta distância no piso horizontal depois de sair da rampa. Que distância a caixa ainda percorre na horizontal se a força de atrito se mantém a mesma?

Passo 1

Beleza, temos uma caixa de massa que desliza por uma rampa de comprimento inclinada de . No topo ela parte do repouso e, enquanto desce, sofre uma força de atrito constante . Ao chegar no chão (piso horizontal), ela ainda continua se movendo até parar de novo, com o mesmo atrito.
Conteúdo da matéria: Teorema do Trabalho-Energia (para achar a velocidade ao final da rampa) e cinemática com aceleração constante (para achar a distância que ela percorre no piso).
O que vamos precisar:
  1. Calcular o trabalho da gravidade e o trabalho do atrito na rampa.
  2. Usar o Teorema do Trabalho-Energia para achar no final da rampa.
  3. Tratar o piso como movimento com aceleração constante (atrito fornece desaceleração) e achar a distância até parar.

Passo 2

Calcular a velocidade da caixa assim que ela sai da rampa, usando Trabalho-Energia.
Teorema do Trabalho-Energia:
Wrm total = De
Onde
  • Wrm total = m g sintheta,L ;-; Frm atrito,L é o trabalho da componente do peso ao longo da rampa,
  • Wrm total = 3cdot9,8cdot0,5 cdot1 ;-; 5cdot1 = 14,7 ;-;5 = 9,7rm J é o trabalho negativo do atrito.
Então
tfrac12,m,v^2 = 9,7 Longrightarrow v^2 = 2cdot9,73 = 6,467 Longrightarrow v approx 2,54rm m/s
Substituindo valores ( , ):
Então

Passo 3

Agora, no piso horizontal, a única força que faz trabalho é o atrito a = -Frm atritom = -53 approx -1,667rm m/s^2 , que causa uma aceleração (na verdade desaceleração) constante
vf^2 = v^2 + 2,a,De
Usamos a equação de cinemática para deslocamento até a parada ( De):

Resposta

A caixa percorre aproximadamente no piso horizontal antes de parar.

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