Uma caixa de 4,0kg é lançada do topo de um plano inclinado com velocidade inicial de . Durante a descida atua sobre a caixa uma força de atrito constante de 15N que faz a caixa parar completamente após deslocar-se 20m. Calcule a altura H que a caixa percorre até parar, desprezando o efeito do ar (considere um valor aproximado)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 4,0 kg que é lançada do topo de um plano inclinado com uma certa velocidade inicial. Enquanto ela desce, uma força de atrito constante de 15 N age sobre ela, fazendo com que ela pare completamente após se mover 20 metros. Precisamos calcular a altura $ H $ que a caixa atinge antes de parar totalmente, ignorando o efeito do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia, força de atrito e movimento em planos inclinados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: a caixa desce 20 metros no plano inclinado até parar. A força de atrito está agindo contra o movimento, retirando energia da caixa. Vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito durante a descida.
A fórmula para o trabalho ($ W $) realizado por uma força é:
W
Como a força de atrito atua na direção oposta ao deslocamento, $ \theta = 180^\circ $ e $ \cos(180^\circ) = -1 $. Então:
W = F cdot d cdot cos(theta)

Passo 3

Essa energia negativa significa que 300 J de energia foram retirados do sistema pela força de atrito. Agora, vamos considerar a energia cinética inicial da caixa quando ela começa a descer o plano inclinado. A energia cinética ($ E_k $) é dada por:
Ek
Mas como a caixa para após a descida, a energia cinética inicial será igual ao trabalho total realizado pelo atrito:
Ek = 12 m v^2
Sabemos que $ m = 4,0, kg $, então podemos resolver para $ v $:
12 m v^2 = 300, J
m = 4,0, kg

Passo 4

Agora que temos a velocidade inicial da caixa ao subir após a descida, podemos calcular a altura máxima $ H $ que ela atinge antes de parar. Usaremos a conservação da energia: a energia cinética inicial se converterá em energia potencial gravitacional no ponto mais alto.
A energia potencial ($ E_p $) é dada por:
H
Igualando a energia cinética inicial à energia potencial:
Ep
Podemos simplificar $ m $ dos dois lados:
Ep = m g H
Resolvendo para $ H $:
12 m v^2 = m g H

Passo 5

Usando $ v \approx 12,25, m/s $ e $ g \approx 9,8, m/s^2 $:
v approx 12,25, m/s

Resposta

A altura $ H $ que a caixa percorre até parar é aproximadamente 7,65 metros.

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