Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas determine a probabilidade de que :
(a) sejam retirados ao acaso e com reposição duas bolas brancas
(b) sejam retirados e ao acaso e sem reposição duas bolas pretas
© sejam retirados e ao acaso e sem reposição duas bolas de cores distintas
(a) sejam retirados ao acaso e com reposição duas bolas brancas
(b) sejam retirados e ao acaso e sem reposição duas bolas pretas
© sejam retirados e ao acaso e sem reposição duas bolas de cores distintas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! Temos uma urna com 6 bolas brancas e 4 bolas pretas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a probabilidade de tirar bolas específicas de diferentes maneiras: com reposição, sem reposição e com cores diferentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e dependentes, além das fórmulas de probabilidade para eventos consecutivos.
Passo 2
Parte (a): Probabilidade de retirar duas bolas brancas com reposição.
Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, depois de tirar uma bola, você coloca ela de volta na urna antes de tirar a próxima. Assim, o número total de bolas na urna permanece o mesmo em cada retirada.
A probabilidade de tirar uma bola branca na primeira tentativa é o número de bolas brancas dividido pelo total de bolas:
Como estamos fazendo reposição, a urna continua com 10 bolas para a segunda retirada. Portanto, a probabilidade de tirar outra bola branca na segunda tentativa também é:
Como as retiradas são independentes (devido à reposição), multiplicamos as probabilidades:
Passo 3
Parte (b): Probabilidade de retirar duas bolas pretas sem reposição.
Agora, sem reposição significa que, após tirar uma bola, você não a coloca de volta na urna. Isso altera o total de bolas na segunda retirada.
A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira tentativa é:
Após tirar uma bola preta, restam 9 bolas na urna (já que não colocamos de volta) e 3 delas são pretas. Portanto, a probabilidade de tirar outra preta na segunda tentativa é:
Multiplicando as probabilidades, temos:
Passo 4
Parte ©: Probabilidade de retirar duas bolas de cores distintas sem reposição.
Aqui, queremos uma bola branca e uma preta, em qualquer ordem. Vamos considerar os dois cenários possíveis:
- Tirar uma branca primeiro e depois uma preta.
- Tirar uma preta primeiro e depois uma branca.
Cenário 1: Branca seguida de Preta
Cenário 2: Preta seguida de Branca
Somando as probabilidades dos dois cenários:
Resposta
a) A probabilidade de retirar duas bolas brancas com reposição é 0,36.
b) A probabilidade de retirar duas bolas pretas sem reposição é aproximadamente 0,133.
c) A probabilidade de retirar duas bolas de cores distintas sem reposição é aproximadamente 0,533.