Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas determine a probabilidade de que :
(a) sejam retirados ao acaso e com reposição duas bolas brancas
(b) sejam retirados e ao acaso e sem reposição duas bolas pretas
© sejam retirados e ao acaso e sem reposição duas bolas de cores distintas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! Temos uma urna com 6 bolas brancas e 4 bolas pretas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir a probabilidade de tirar bolas específicas de diferentes maneiras: com reposição, sem reposição e com cores diferentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e dependentes, além das fórmulas de probabilidade para eventos consecutivos.

Passo 2

Parte (a): Probabilidade de retirar duas bolas brancas com reposição.
Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Isso quer dizer que, depois de tirar uma bola, você coloca ela de volta na urna antes de tirar a próxima. Assim, o número total de bolas na urna permanece o mesmo em cada retirada.
A probabilidade de tirar uma bola branca na primeira tentativa é o número de bolas brancas dividido pelo total de bolas:
P(Branca na 1ª) = 610 ª
Como estamos fazendo reposição, a urna continua com 10 bolas para a segunda retirada. Portanto, a probabilidade de tirar outra bola branca na segunda tentativa também é:
P(Branca na 2ª) = 610 ª
Como as retiradas são independentes (devido à reposição), multiplicamos as probabilidades:
P(Duas Brancas) = 610 times 610 = 36100 = 0.36

Passo 3

Parte (b): Probabilidade de retirar duas bolas pretas sem reposição.
Agora, sem reposição significa que, após tirar uma bola, você não a coloca de volta na urna. Isso altera o total de bolas na segunda retirada.
A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira tentativa é:
P(Preta na 1ª) = 410 ª
Após tirar uma bola preta, restam 9 bolas na urna (já que não colocamos de volta) e 3 delas são pretas. Portanto, a probabilidade de tirar outra preta na segunda tentativa é:
P(Preta na 2ª) = 39 = 13 ª
Multiplicando as probabilidades, temos:
P(Duas Pretas) = 410 times 13 = 430 approx 0.133

Passo 4

Parte ©: Probabilidade de retirar duas bolas de cores distintas sem reposição.
Aqui, queremos uma bola branca e uma preta, em qualquer ordem. Vamos considerar os dois cenários possíveis:
  1. Tirar uma branca primeiro e depois uma preta.
  2. Tirar uma preta primeiro e depois uma branca.
Cenário 1: Branca seguida de Preta
P(Branca na 1ª) = 610 ª
P(Preta na 2ª | Branca na 1ª) = 49 ªª
P(Branca e depois Preta) = 610 times 49 = 2490
Cenário 2: Preta seguida de Branca
P(Preta na 1ª) = 410 ª
P(Branca na 2ª | Preta na 1ª) = 69 = 23 ªª
P(Preta e depois Branca) = 410 times 23 = 830
Somando as probabilidades dos dois cenários:
P(Cores Distintas) = 2490 + 830 = 2490 + 2490 = 4890 approx 0.533

Resposta

a) A probabilidade de retirar duas bolas brancas com reposição é 0,36.
b) A probabilidade de retirar duas bolas pretas sem reposição é aproximadamente 0,133.
c) A probabilidade de retirar duas bolas de cores distintas sem reposição é aproximadamente 0,533.

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