Uma caixa com 20 latas de óleo de girassol contém 4 com peso liquido abaixo do especificado e 16 de acordo com a especificação. Três latas são escolhidas ao acaso, sem reposição, e classificadas. Determine a probabilidade de que seja encontrada exatamente 1 lata com peso liquido abaixo do especificado?
Passo 1
O enunciado diz que numa coleção de
latas há
latas com peso abaixo do especificado (defeituosas) e
conforme a especificação. Selecionam-se
latas sem reposição e pede-se a probabilidade de exatamente
lata defeituosa. O conteúdo a usar é a distribuição hipergeométrica, que descreve a probabilidade de obter
“sucessos” em
extrações sem reposição de uma população finita.
Passo 2
A fórmula da probabilidade hipergeométrica é
onde
conta as formas de escolher
defeituosas,
conta as formas de escolher
não-defeituosas,
e é o total de maneiras de escolher
latas.
e
Passo 3
Aplicando
,
,
,
:
Logo o numerador é
e o denominador é
. Assim
Passo 4
Agora simplificamos a fração
. Dividindo numerador e denominador por
, obtemos