Num conjunto de 100 parafusos, 90 deles estão em boas condições. Dois deles são retirados, sucessivamente, ao acaso, com reposição. Qual é a probavilidade de que o primeiro parafuso defeituoso seja encontrado na 2^{\text {a }} retirada?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 100 parafusos, dos quais 90 estão em boas condições e 10 são defeituosos. Retiramos dois parafusos, com reposição, e queremos a probabilidade de que o primeiro parafuso defeituoso apareça exatamente na segunda retirada. Isso se modela pela distribuição geométrica, onde a “falha” (defeito) tem probabilidade p=\tfrac{10}{100}.

Passo 2

Calcular a probabilidade de não encontrar defeito na primeira retirada, ou seja, extrair um parafuso bom. Como há 90 bons em 100,
P(\text{bom na 1ª}) = \frac{90}{100} = 0,9.ª

Passo 3

Calcular a probabilidade de encontrar um parafuso defeituoso na segunda retirada. Pela reposição, o experimento repete as mesmas condições, logo
P(\text{defeituoso na 2ª}) = \frac{10}{100} = 0,1.ª

Passo 4

Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade de ter bom na 1ª e defeituoso na 2ª é o produto:
P = P(\text{bom na 1ª}) \times P(\text{defeituoso na 2ª}) = 0,9 \times 0,1 = 0,09.ªª

Resposta

0,09

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