Num conjunto de 100 parafusos, 90 deles estão em boas condições. Dois deles são retirados, sucessivamente, ao acaso, com reposição. Qual é a probavilidade de que o primeiro parafuso defeituoso seja encontrado na
retirada?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
parafusos, dos quais
estão em boas condições e
são defeituosos. Retiramos dois parafusos, com reposição, e queremos a probabilidade de que o primeiro parafuso defeituoso apareça exatamente na segunda retirada. Isso se modela pela distribuição geométrica, onde a “falha” (defeito) tem probabilidade
.
Passo 2
Calcular a probabilidade de não encontrar defeito na primeira retirada, ou seja, extrair um parafuso bom. Como há
bons em
,
Passo 3
Calcular a probabilidade de encontrar um parafuso defeituoso na segunda retirada. Pela reposição, o experimento repete as mesmas condições, logo
Passo 4
Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade de ter bom na 1ª e defeituoso na 2ª é o produto: