Uma sala possui 3 soquetes para lâmpadas… De uma caixa com 10 lâmpadas, das quais 6 estão boas, retiram-se 3 lâmpadas ao acaso e colocam-se as mesmas nos bocais. Determine a probabilidade de que todas acendam.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma caixa com
lâmpadas, sendo
boas e
defeituosas, e retiramos
lâmpadas ao acaso (sem reposição) para colocá-las em soquetes. O conteúdo é de probabilidade discreta, mais precisamente distribuição hipergeométrica, onde precisamos contar a quantidade de seleções totais e a quantidade de seleções em que todas as
são boas.
Passo 2
Para calcular o número total de maneiras de escolher
lâmpadas dentre
, usamos combinações:
O número de maneiras de escolher exatamente
lâmpadas boas dentre as
boas disponíveis é
Passo 3
A probabilidade de todas as
lâmpadas sorteadas serem boas é o quociente entre as seleções favoráveis e o total de seleções possíveis: