Uma sala possui 3 soquetes para lâmpadas… De uma caixa com 10 lâmpadas, das quais 6 estão boas, retiram-se 3 lâmpadas ao acaso e colocam-se as mesmas nos bocais. Determine a probabilidade de que todas acendam.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma caixa com 10 lâmpadas, sendo 6 boas e 4 defeituosas, e retiramos 3 lâmpadas ao acaso (sem reposição) para colocá-las em soquetes. O conteúdo é de probabilidade discreta, mais precisamente distribuição hipergeométrica, onde precisamos contar a quantidade de seleções totais e a quantidade de seleções em que todas as 3 são boas.

Passo 2

Para calcular o número total de maneiras de escolher 3 lâmpadas dentre 10, usamos combinações:
\binom{10}{3} = 120
O número de maneiras de escolher exatamente 3 lâmpadas boas dentre as 6 boas disponíveis é
\binom{6}{3} = 20

Passo 3

A probabilidade de todas as 3 lâmpadas sorteadas serem boas é o quociente entre as seleções favoráveis e o total de seleções possíveis:
P = \frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{6}

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