No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro verde, qual é a probabilidade de que o primeiro número seja múltiplo do segundo?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos simultaneamente dois dados perfeitos e distinguíveis — um branco e um verde — e queremos a probabilidade de que o resultado do dado branco (primeiro número) seja múltiplo do resultado do dado verde (segundo número). Esse é um problema de probabilidade clássica em espaço amostral finito, onde vamos contar casos favoráveis e casos totais.

Passo 2

O espaço amostral contém todas as 6 faces possíveis do dado branco combinadas com as 6 faces do dado verde, ou seja,
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

Para contar os casos favoráveis, fixamos o valor do dado verde em g\in\{1,2,3,4,5,6\} e contamos quantos valores w\in\{1,2,3,4,5,6\} satisfazem “ w é múltiplo de g”. Em cada caso, o número de múltiplos de g em \{1,\dots,6\} é
\lfloor 6/g\rfloor.
Assim:
para g=1 \lfloor6/1\rfloor=6 casos,
para g=2 \lfloor6/2\rfloor=3 casos,
para g=3 \lfloor6/3\rfloor=2 casos,
para g=4 \lfloor6/4\rfloor=1 caso,
para g=5 \lfloor6/5\rfloor=1 caso,
para g=6 \lfloor6/6\rfloor=1 caso.

Passo 4

Somando todos os casos favoráveis temos
6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14.

Passo 5

A probabilidade pedida é o quociente entre casos favoráveis e casos totais:
P = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{18}

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