No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro verde, qual é a probabilidade de que o primeiro número seja múltiplo do segundo?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos simultaneamente dois dados perfeitos e distinguíveis — um branco e um verde — e queremos a probabilidade de que o resultado do dado branco (primeiro número) seja múltiplo do resultado do dado verde (segundo número). Esse é um problema de probabilidade clássica em espaço amostral finito, onde vamos contar casos favoráveis e casos totais.
Passo 2
O espaço amostral contém todas as 6 faces possíveis do dado branco combinadas com as 6 faces do dado verde, ou seja,
Passo 3
Para contar os casos favoráveis, fixamos o valor do dado verde em
e contamos quantos valores
satisfazem “
é múltiplo de
”. Em cada caso, o número de múltiplos de
em
é
Assim:
para há
casos,
para há
casos,
para há
casos,
para há
caso,
para há
caso,
para há
caso.
para
para
para
para
para
para
Passo 4
Somando todos os casos favoráveis temos
Passo 5
A probabilidade pedida é o quociente entre casos favoráveis e casos totais: