Um cubo com 1.50 m de aresta está posicionado em uma região onde existe um campo elétrico uniforme, com suas arestas paralelas aos eixos cartesianos x y z. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo (a face no plano y z em x positivo) se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por:
\vec{E}=(6,00 \hat{\imath}) \mathrm{N} / \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado nos dá um cubo de aresta a=1{,}50\\ \mathrm{m} cujas faces estão paralelas aos planos coordenados. Há um campo elétrico uniforme
\vec{E} = (6{,}00\,\hat\imath)\\ \mathrm{N/C}
e queremos achar o fluxo elétrico através da face direita (que fica no plano yz em x>0). O conteúdo é fluxo de campo elétrico e usaremos a definição
\Phi = \iint_{\text{face}} \vec{E}\cdot d\vec{A}
que para campo uniforme vira \Phi = \vec{E}\cdot\vec{A}.

Passo 2

Identificamos o vetor área da face direita. Essa face está em x=a e sua normal, apontando para fora do cubo, é
\hat{n} = +\hat\imath.
O vetor área é \vec{A}=A\,\hat{n}.

Passo 3

Calculamos a área da face. Como é um quadrado de lado a,
A = a^2 = (1{,}50)^2 = 2{,}25\\ \mathrm{m}^2.
Logo
\vec{A} = 2{,}25\,\hat\imath\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Como \vec{E} e \vec{A} são paralelos e apontam em \hat\imath, o produto escalar é simples:
\Phi = \vec{E}\cdot\vec{A} = (6{,}00\,\hat\imath)\cdot(2{,}25\,\hat\imath) = 6{,}00\times2{,}25 = 13{,}5\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.

Resposta

O fluxo elétrico pela face direita do cubo é
13{,}5\\ \mathrm{N\cdot m^2/C}.

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