Numa caixa com 40 moedas, 5 apresentam duas caras, 10 são normais (cara e coroa) e as demais apresentam duas coroas. Uma moeda é retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda também apresentar uma coroa é
Passo 1
O enunciado nos dá uma caixa com
moedas:
-
são duplamente caras (HH), -
são normais (HC), -
são duplamente coroas (CC).
Retiramos uma moeda ao acaso e observamos uma face que mostra coroa. Queremos a probabilidade de que a outra face dessa mesma moeda seja também coroa.
O conteúdo necessário é probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total (ou Bayes).
Passo 2
Vamos calcular primeiro a probabilidade de observar coroa,
, usando o Teorema da Probabilidade Total. Denotando por
,
e
os eventos de escolhermos cada tipo de moeda, temos:
Sabendo que
e que
segue
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Bayes para encontrar
Resposta
A probabilidade de que a outra face seja também coroa é
.