(2.0 pts.) Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar o coeficiente de
no produto
. Vamos usar o Teorema Binomial para expandir cada fator e depois combinar as potências de
.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial temos
e
Passo 3
Ao multiplicar as duas somas, o termo
surge quando
com
e
. Testando valores de
pares (para manter o lado direito par), vemos que a única solução viável é
pois para outros
ou
fogem dos intervalos permitidos.
Passo 4
O coeficiente procurado é o produto dos coeficientes binomiais e da potência de 2 correspondentes a
:
Resposta
12