Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.

Passo 1

O enunciado diz que temos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol, totalizando 11 livros, e queremos a probabilidade de que, ao empilhar aleatoriamente, os livros de cada disciplina fiquem agrupados. O conteúdo aqui é contagem de permutações e probabilidade clássica, onde
P = \frac{\text{arranjos favoráveis}}{\text{arranjos totais}}.á

Passo 2

Para os arranjos totais, como todos os 11 livros são distintos, há 11! maneiras de dispor a pilha.

Passo 3

Para os arranjos em que os livros de cada assunto ficam juntos, tratamos cada grupo (história, biologia e espanhol) como um “super-livro”. Assim, temos 3 blocos que podem ser permutados de 3! formas. Dentro de cada bloco, os livros podem se rearranjar em 5!, 4! e 2! formas, respectivamente. Logo, o total de arranjos favoráveis é
3! \times 5! \times 4! \times 2!.

Passo 4

A probabilidade buscada é
P = \frac{3! \times 5! \times 4! \times 2!}{11!}.
Calculando e simplificando, obtemos
P = \frac{34560}{39916800} = \frac{1}{1155}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{1155}

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