Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.
Passo 1
O enunciado diz que temos
livros de história,
de biologia e
de espanhol, totalizando
livros, e queremos a probabilidade de que, ao empilhar aleatoriamente, os livros de cada disciplina fiquem agrupados. O conteúdo aqui é contagem de permutações e probabilidade clássica, onde
Passo 2
Para os arranjos totais, como todos os
livros são distintos, há
maneiras de dispor a pilha.
Passo 3
Para os arranjos em que os livros de cada assunto ficam juntos, tratamos cada grupo (história, biologia e espanhol) como um “super-livro”. Assim, temos
blocos que podem ser permutados de
formas. Dentro de cada bloco, os livros podem se rearranjar em
,
e
formas, respectivamente. Logo, o total de arranjos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade buscada é
Calculando e simplificando, obtemos