Uma caixa de 68 kg é puxada pelo chão por uma corda que faz um ângulo de 15^{0} acima da horizontal.
Se o coeficiente de atrito estático for \mu_{e}=0,50, qual a tensão mínima necessária para iniciar o movimento da caixa?

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de massa m=68 kg apoiada num piso horizontal, puxada por uma corda que faz um ângulo \theta=15^\circ acima da horizontal. O coeficiente de atrito estático entre caixa e chão é \mu_{e}=0{,}50.
Conteúdo: equilíbrio estático na iminência do movimento e força de atrito estático máxima \,F_{\rm atrito}^{\max}=\mu_{e}N.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças na caixa:
– Peso \,mg para baixo.
– Reação normal N para cima.
– Tensão \vec F na corda, com componentes horizontal e vertical:
F_x = F\cos\theta, \qquad F_y = F\sin\theta.
– Força de atrito estático F_{\rm atrito} para a esquerda, de módulo máximo \mu_{e}N.

Passo 3

Equilíbrio vertical (somatório das forças verticais igual a zero) ao ponto de arrancar:
N + F\sin\theta - mg = 0 \quad\Longrightarrow\quad N = mg - F\sin\theta.

Passo 4

Atrito estático máximo:
F_{\rm atrito}^{\max} = \mu_{e}N = \mu_{e}\bigl(mg - F\sin\theta\bigr).

Passo 5

Equilíbrio horizontal na iminência do movimento:
F\cos\theta = F_{\rm atrito}^{\max} = \mu_{e}\bigl(mg - F\sin\theta\bigr).

Passo 6

Isolando F:
F\cos\theta = \mu_{e}mg - \mu_{e}F\sin\theta \quad\Longrightarrow\quad F\bigl(\cos\theta + \mu_{e}\sin\theta\bigr) = \mu_{e}\,m g
\Longrightarrow\quad F = \frac{\mu_{e}\,m g}{\cos\theta + \mu_{e}\sin\theta}.

Passo 7

Substituindo m=68 kg, g=9{,}8 m/s ^2, \mu_{e}=0{,}50, \theta=15^\circ:
mg = 68 \times 9{,}8 = 666{,}4\text{ N},
\cos15^\circ \approx 0{,}9659,\quad \sin15^\circ \approx 0{,}2588,
F = \frac{0{,}50\times666{,}4}{0{,}9659 + 0{,}50\times0{,}2588} \approx \frac{333{,}2}{1{,}0953} \approx 304{,}1\text{ N}.

Resposta

A tensão mínima necessária para iniciar o movimento é aproximadamente 3{,}04\times10^2 N.

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