Um cilindro sólido, não condutor e muito longo tem raio
e comprimento
, com
. A densidade de carga volumétrica no interior do cilindro varia com a distância ao eixo segundo
, sendo
uma constante positiva. (a) Determine o campo elétrico em um ponto fora do cilindro
. (b) Determine o campo elétrico em um ponto dentro do cilindro
. (c) Esboce uma figura do módulo do campo elétrico em função de $r.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro não condutor sólido, de raio
e comprimento
, cuja densidade volumétrica de carga é dada por
onde
é constante e
é a distância ao eixo. Vamos usar a Lei de Gauss para campos com simetria cilíndrica, isto é,
Passo 2
Para um ponto dentro do cilindro
, escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento
. A carga interna é
Passo 3
Aplicando a Lei de Gauss na superfície de raio
:
logo
Passo 4
Para um ponto fora do cilindro
, a carga total contida no cilindro de raio
é
Passo 5
Na superfície gaussiana de raio
vale
de onde
Passo 6
O módulo de
em função de
é constante dentro do cilindro e decai como
fora. O esboço é:
–––
| * ←
| *
|––––––––––––––––––––––––
| *
| ←
|
–––
| * ←
| *
|––––––––––––––––––––––––
| *
|
|
–––
Resposta
(a) Para
:
(b) Para
:
(c) Gráfico:
constante igual a
para
, caindo depois como
para
.