• Uma caixa de água de 5000 L .
  • Quantos m^{3} isso representa? Resposta: \_\_\_\_
  • Quantos \mathrm{cm}^{3} isso representa? Resposta: \_\_\_\_
  • Quantos \mathrm{cm}^{3} há em 2,5 \mathrm{~m}^{3} ? Resposta: \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de água com volume \;5000\\ \mathrm{L}\; e pede três coisas:
  1. Quantos \mathrm{m}^3 isso representa?
  2. Quantos \mathrm{cm}^3 isso representa?
  3. Quantos \mathrm{cm}^3 há em \;2,5\\ \mathrm{m}^3\;?
Informações relevantes dadas: o volume inicial é \;5000\\ \mathrm{L}\;. Não há outras restrições.

Passo 2

Vamos fixar as relações entre as unidades (isso é essencial para converter): todas as linhas abaixo estão em TeX e explico cada passo.
  • Um litro é definido como um decímetro cúbico, ou seja:
1\\ \mathrm{L} = 1\\ \mathrm{dm}^3.
  • Relação entre metro e decímetro:
1\\ \mathrm{dm} = 0,1\\ \mathrm{m}.
Ao elevar ao cubo para passar de \mathrm{dm}^3 para \mathrm{m}^3:
1\\ \mathrm{dm}^3 = (0,1\\ \mathrm{m})^3 = 0,001\\ \mathrm{m}^3.
Portanto:
1\\ \mathrm{L} = 0,001\\ \mathrm{m}^3.
  • Relação entre metro e centímetro:
1\\ \mathrm{cm} = 0,01\\ \mathrm{m}.
Ao elevar ao cubo:
1\\ \mathrm{cm}^3 = (0,01\\ \mathrm{m})^3 = 0,000001\\ \mathrm{m}^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3.
Usando que 1\\ \mathrm{m}^3 = 1{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3.
Resumo prático que usaremos:
1\\ \mathrm{L} = 0,001\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{cm}^3,
1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L} = 1{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 3

Converter \;5000\\ \mathrm{L} para \mathrm{m}^3. Usamos a relação \;1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m}^3:
5000\\ \mathrm{L} \times 0,001\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{L}} = 5000\times0,001\\ \mathrm{m}^3.
Calculemos o produto (faça na cabeça: multiplicar por 0,001 desloca a vírgula três casas para a esquerda):
5000\times0,001 = 5.
Logo:
5000\\ \mathrm{L} = 5\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Converter \;5000\\ \mathrm{L} para \mathrm{cm}^3. Usamos \;1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3:
5000\\ \mathrm{L} \times 1000\\ \frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{L}} = 5000\times1000\\ \mathrm{cm}^3.
Calcule:
5000\times1000 = 5{,}000{,}000.
Portanto:
5000\\ \mathrm{L} = 5{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

Converter \;2,5\\ \mathrm{m}^3 para \mathrm{cm}^3. Usamos \;1\\ \mathrm{m}^3 = 1{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3:
2,5\\ \mathrm{m}^3 \times 1{,}000{,}000\\ \frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{m}^3} = 2,5\times1{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3.
Calcule:
2,5\times1{,}000{,}000 = 2{,}500{,}000.
Logo:
2,5\\ \mathrm{m}^3 = 2{,}500{,}000\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

Dica rápida para a prova (memorização prática): lembrar que para volumes, trocar unidades é só elevar a mudança linear ao cubo. Assim, como 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}, então 1\\ \mathrm{m}^3=(100)^3\\ \mathrm{cm}^3=1{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3. Para litros: lembrar 1\\ \mathrm{m}^3=1000\\ \mathrm{L} (ou 1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m}^3) resolve a maioria das questões.

Resposta

5\\ \mathrm{m}^3
5{,}000{,}000\\ \mathrm{cm}^3
2{,}500{,}000\\ \mathrm{cm}^3

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