Uma caixa de água, de 1,2 \mathrm{~m} \times 0,8 \mathrm{~m} e altura de 1,5 \mathrm{~m}, pesa 5000 N . Qual a pressão que ela exerce vazia sobre o solo? E cheia? Dado: \rho_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} (Resp.: \left.5208 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} ; 20208 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}\right)

Passo 1

O enunciado fornece uma caixa retangular cujas dimensões da base são 1,2\mathrm{\,m}\times0,8\mathrm{\,m} e altura de 1,5\mathrm{\,m}. A caixa vazia pesa 5000\mathrm{\,N}. Queremos calcular a pressão que ela exerce sobre o solo vazia e, depois, cheia de água. A teoria diz que pressão é dada por
P = \frac{F}{A},
onde F é a força normal (peso) e A é a área de contato com o solo.

Passo 2

Calcular a área da base multiplicando comprimento e largura:
A = 1,2 \times 0,8 = 0,96\mathrm{\,m}^2.

Passo 3

Para a caixa vazia, a única força sobre o solo é o peso da própria caixa. Assim,
P_{\mathrm{vazia}} = \frac{5000}{0,96} \approx 5208\mathrm{\,N\,m}^{-2}.

Passo 4

Para a caixa cheia de água, precisamos adicionar o peso da água. O volume interno é
V = A \times 1,5 = 0,96 \times 1,5 = 1,44\mathrm{\,m}^3.
Com \rho_{\mathrm{H_{2}O}}=1000\mathrm{\,kg\,m}^{-3} e g=10\mathrm{\,m\,s}^{-2}, a massa da água é
m = \rho\,V = 1000 \times 1,44 = 1440\mathrm{\,kg},
portanto seu peso é
F_{\mathrm{água}} = m\,g = 1440 \times 10 = 14400\mathrm{\,N}.á

Passo 5

Somando o peso da caixa e da água, obtemos a força total sobre o solo:
F_{\mathrm{total}} = 5000 + 14400 = 19400\mathrm{\,N}.
Logo, a pressão com a caixa cheia é
P_{\mathrm{cheia}} = \frac{19400}{0,96} \approx 20208\mathrm{\,N\,m}^{-2}.

Resposta

Caixa vazia: 5208\mathrm{\,N\,m}^{-2}.
Caixa cheia: 20208\mathrm{\,N\,m}^{-2}.

Exercícios relacionados