Descongelamento de gelo fino do para-brisa de um automóvel

Para descongelar o gelo fino acumulado na superfície externa do para-brisa de um automóvel, ar quente é soprado sobre a superfície interna do para-brisa. Considere um para-brisa de automóvel ( \mathrm{kw}=1,4 \mathrm{~W} / \mathrm{mK} ) com altura total de 0,5 \mathrm{~m} e espessura de 5 mm . O ar externo ( 1 atm ) à temperatura ambiente é -20^{\circ} \mathrm{C}, e a velocidade média do fluxo de ar sobre a superfície externa do para-brisa é 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, enquanto a temperatura ambiente no interior do automóvel é 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar quente soprado sobre a superfície interna do para-brisa, necessário para derreter o gelo fino acumulado. Considere a superfície do para-brisa como uma placa plana.
Propriedades do ar são k=0,02288 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}, v=1.252 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} e P r=0,7387 e h_{\text {frio }}=48,6 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{k}. Outras propriedades termo físicas, se necessário, consultar o apêndice do livro texto.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de convecção interno h_{\text{quente}} de modo que o calor fornecido pelo ar quente e soprado no interior, passando pelo vidro e entregando a uma fina camada de gelo, seja suficiente para mantê-lo a 0^\circ\mathrm{C}. O método envolve as resistências térmicas em série: convecção interna, condução no vidro e convecção externa.

Passo 2

Como o gelo fina está a derreter, a temperatura da superfície externa do vidro é T_{s,\mathrm{ext}}=0^\circ\mathrm{C}. O fluxo de calor por unidade de área no regime estacionário sai do ar externo a -20^\circ\mathrm{C} e atravessa o filme externo de convecção com coeficiente h_{\mathrm{frio}}=48{,}6\\ \mathrm{W/(m^2K)}. Assim,
q'' \;=\; h_{\mathrm{frio}}\bigl(T_{s,\mathrm{ext}} - T_{\infty,\mathrm{ext}}\bigr)
onde T_{\infty,\mathrm{ext}}=-20^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calculando numericamente
q'' = 48{,}6\;\bigl(0 - (-20)\bigr) = 48{,}6 \times 20 = 972\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

O calor q'' atravessa o vidro de condutividade k_w=1{,}4\\ \mathrm{W/(mK)} e espessura \delta=5\\ \mathrm{mm}=0{,}005\\ \mathrm{m}. A diferença entre as temperaturas da face interna T_{s,\mathrm{int}} e da face externa 0^\circ\mathrm{C} é dada por
q'' \;=\;\frac{k_w}{\delta}\bigl(T_{s,\mathrm{int}} - 0\bigr) \quad\Longrightarrow\quad T_{s,\mathrm{int}} = \frac{q''\,\delta}{k_w}.
Substituindo,
T_{s,\mathrm{int}} = \frac{972 \times 0{,}005}{1{,}4} \approx 3{,}47^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Por fim, para manter esse fluxo, a convecção interna entre o ar a 25^\circ\mathrm{C} e a face do vidro a T_{s,\mathrm{int}} deve satisfazer
q'' = h_{\text{quente}}\bigl(T_{\infty,\mathrm{int}} - T_{s,\mathrm{int}}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad h_{\text{quente}} = \frac{q''}{\,25 - 3{,}47\,}.
Assim,
h_{\text{quente}} = \frac{972}{21{,}53} \approx 45{,}1\\ \mathrm{W/(m^2K)}.

Resposta

O coeficiente de convecção necessário no interior é
h_{\text{quente}}\approx 45{,}1\\ \mathrm{W/(m^2K)}.

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