Uma caixa apóia-se sobre una tábua, que, por sua vez, apóia-se sobre uma mesa. Há atrito entre a caixa e a tábua e entre a tábua e a mesa, sendo os coeficientes de atrito estático e dinâmico dados por \mu_{\mathrm{e}} \mathrm{e}\left(\mu_{\mathrm{c}}\right., respectivamente. A caixa tem massa m e a tábua massa M . Uma força externa horizontal de intensidade F é aplicada sobre a tábua. A aceleração da gravidade no local vale g .
(a) Desenhe separadamente a caixa e a tábua e identifique todas as forças atuando sobre cada uma delas.
(b) Assuma que há movimento relativo entre a caixa e a tábua e calcule as respectivas acelerações.
(c) Determine os módulos das forças normais atuando sobre cada um dos corpos.
(d) As forças normal e peso atuando sobre a caixa formam um par ação-reação? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema com uma caixa de massa m sobre uma tábua de massa M, que por sua vez apoia-se numa mesa. Entre caixa e tábua e entre tábua e mesa existem atritos estático \mu_{\mathrm{e}} e dinâmico \mu_{\mathrm{c}}. Aplica-se na tábua uma força horizontal externa de módulo F. A gravidade vale g.
Conteúdo: atrito cinético e equações de Newton para corpos em contato.

Passo 2

Desenhando livremente (forças orientadas segundo o movimento previsto — a tábua tende a escorregar para a direita, arrastando a caixa):
Caixa
• Peso \;m g; para baixo.
• Normal da tábua sobre a caixa \;N_1; para cima.
• Atrito cinético da tábua sobre a caixa \;f_1 = \mu_{\mathrm{c}}\,m g; para a direita.
Tábua
• Força externa \;F; para a direita.
• Atrito cinético da caixa sobre a tábua \;f_1 = \mu_{\mathrm{c}}\,m g; para a esquerda.
• Atrito cinético da mesa sobre a tábua \;f_2 = \mu_{\mathrm{c}}\,(m+M)\,g; para a esquerda (normal da mesa é (m+M)g).
• Peso da tábua \;M g; para baixo e normal da mesa sobre a tábua \;N_2; para cima.

Passo 3

Assumindo deslizamento relativo em ambas as interfaces (atração cinética nos dois contatos):
Caixa
m\,a_{\mathrm{caixa}} = f_1 \quad\Longrightarrow\quad a_{\mathrm{caixa}} = \frac{f_1}{m} = \frac{\mu_{\mathrm{c}}\,m g}{m} = \mu_{\mathrm{c}}\,g.
Tábua
M\,a_{\mathrm{tábua}} = F \;-\; f_1 \;-\; f_2 = F \;-\;\mu_{\mathrm{c}}\,m g \;-\;\mu_{\mathrm{c}}\,(m+M)\,gá
\Longrightarrow\quad a_{\mathrm{tábua}} = \frac{F - \mu_{\mathrm{c}}\bigl(m + m + M\bigr)g}{M} = \frac{F - \mu_{\mathrm{c}}(2m + M)\,g}{M}.á

Passo 4

As normas das forças normais decorrem do equilíbrio vertical:
– Normal entre tábua e caixa:
N_1 = m\,g.
– Normal entre tábua e mesa:
N_2 = (m + M)\,g.

Passo 5

A força normal \;N_1 da tábua sobre a caixa e o peso m g da Terra sobre a caixa não são par ação–reação, pois não agem em corpos distintos. O par de ação-reação do peso é
\text{Terra sobre caixa: }m g \quad\longleftrightarrow\quad \text{Caixa sobre Terra: }-m g,
e o par da normal é
\text{Tábua sobre caixa: }N_1 \quad\longleftrightarrow\quad \text{Caixa sobre tábua: }-N_1.áá

Resposta

(a) Ver Passo 2 para os diagramas de forças na caixa e na tábua.
(b)
a_{\mathrm{caixa}} = \mu_{\mathrm{c}}\,g, \quad a_{\mathrm{tábua}} = \frac{F - \mu_{\mathrm{c}}(2m + M)\,g}{M}.á
(c)
N_{\text{caixa–tábua}} = m\,g, \quad N_{\text{tábua–mesa}} = (m+M)\,g.áá
(d) Não, pois a normal e o peso atuam em pares distintos de corpos (veja Passo 5).

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