Uma caixa contém 10 bolas, numeradas de 1 a 10, que são tiradas aleatoriamente uma a uma. Qual a probabilidade que a bola 1 seja sorteada exatamente depois da bola 2 ? (por exemplo, 2 é a sexta bola a ser sorteada e 1 é a sétima).

Passo 1

Resumindo, temos 10 bolas numeradas de 1 a 10 e extraímos todas sem reposição, gerando uma sequência aleatória (permutações). Queremos a probabilidade de a bola 1 surgir exatamente na posição após a bola 2. O conteúdo aqui é probabilidade em permutações.

Passo 2

O número total de resultados possíveis é o total de permutações de 10 elementos, ou seja,
10!.

Passo 3

Para contar os casos em que 1 vem imediatamente após 2, agrupamos essas duas bolas como um bloco na ordem fixa (2,1). Assim, teremos 9 “objetos” para permutar (esse bloco mais as outras 8 bolas), dando
9!
permutações favoráveis.

Passo 4

A probabilidade é então
\frac{9!}{10!} = \frac{1}{10}.

Resposta

\frac{1}{10}

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