Uma caixa contém 100 bolas, das quais 40 são vermelhas. Se as bolas são retiradas de forma aleatória uma a uma, determine:
A probabilidade que a última bola sorteada seja vermelha.
A probabilidade que a última bola sorteada seja vermelha.
Passo 1
O enunciado diz que temos
bolas numa caixa, das quais
são vermelhas, e que retiramos elas uma a uma sem reposição. Queremos a probabilidade de a última bola retirada ser vermelha. O conteúdo é de probabilidade clássica e usa a ideia de simetria/exchangeability em sorteios sem reposição.
Passo 2
Como todas as permutações das
bolas são igualmente prováveis, qualquer posição na ordem de sorteio é “justamente” escolhida entre as
bolas. Em particular, a chance de a última posição corresponder a uma bola vermelha é igual à fração de bolas vermelhas no total, ou seja
Resposta
A probabilidade pedida é
.