Suponha que eu tenha 20 cartas, numeradas de 1 a 5 , sendo quatro cartas com cada número. Qual a probabilidade que se 10 dessas cartas forem escolhidas ao acaso eu vou escolher duas cartas com cada número?
Passo 1
O enunciado diz que temos 20 cartas, numeradas de 1 a 5, sendo que há exatamente 4 cartas de cada número. Escolhemos 10 cartas ao acaso e queremos a probabilidade de sair exatamente 2 cartas de cada número. O conteúdo envolvido é probabilidade combinatória (modelo hipergeométrico), onde precisamos contar o número total de maneiras de escolher 10 cartas e o número de maneiras favoráveis (duas de cada número).
Passo 2
Calcular o número total de maneiras de escolher 10 cartas dentre as 20. Pelas combinações, isso é
\binom{20}{10}\,.
Passo 3
Calcular o número de maneiras de escolher exatamente 2 cartas de cada um dos 5 números. Para cada número há 4 cartas e queremos escolher 2, o que dá \binom{4}{2} possibilidades por número. Como são 5 números independentes, multiplicamos: