Suponha que uma caixa tenha 6 bolas brancas e 6 bolas pretas. Se as bolas são sorteadas uma a uma, determine:
A probabilidade que as cores das bolas se alternem durante o sorteio (
ou
).
A probabilidade que as cores das bolas se alternem durante o sorteio (
Passo 1
O enunciado tem uma caixa com 6 bolas brancas (
) e 6 bolas pretas (
). Sorteamos todas as 12 bolas sem reposição, uma a uma, e queremos a probabilidade de que as cores se alternem completamente, ou seja, ou
ou
O conteúdo usado é de contagem de casos e probabilidade em experimento sem reposição.
Passo 2
Para problemas de sorteio sem reposição em que só nos importa a sequência de cores, todas as sequências de 6
e 6
são igualmente prováveis. O número total de sequências possíveis de 12 símbolos, sendo 6 de um tipo e 6 de outro, é dado por
que conta as formas de escolher as 6 posições das bolas brancas entre as 12.
Passo 3
O número de sequências que alternam cor é exatamente 2: uma que começa em
e alterna, e outra que começa em
e alterna. Não há mais nenhuma sequência que satisfaça a alternância perfeita.
Passo 4
A probabilidade pedida é