Suponha que uma caixa tenha 6 bolas brancas e 6 bolas pretas. Se as bolas são sorteadas uma a uma, determine:
A probabilidade que as cores das bolas se alternem durante o sorteio ( B P B P B P B P B P B P ou P B P B P B P B P B P B ).

Passo 1

O enunciado tem uma caixa com 6 bolas brancas ( B) e 6 bolas pretas ( P). Sorteamos todas as 12 bolas sem reposição, uma a uma, e queremos a probabilidade de que as cores se alternem completamente, ou seja, ou
(B,P,B,P,B,P,B,P,B,P,B,P)
ou
(P,B,P,B,P,B,P,B,P,B,P,B).
O conteúdo usado é de contagem de casos e probabilidade em experimento sem reposição.

Passo 2

Para problemas de sorteio sem reposição em que só nos importa a sequência de cores, todas as sequências de 6 B e 6 P são igualmente prováveis. O número total de sequências possíveis de 12 símbolos, sendo 6 de um tipo e 6 de outro, é dado por
\binom{12}{6}
que conta as formas de escolher as 6 posições das bolas brancas entre as 12.

Passo 3

O número de sequências que alternam cor é exatamente 2: uma que começa em B e alterna, e outra que começa em P e alterna. Não há mais nenhuma sequência que satisfaça a alternância perfeita.

Passo 4

A probabilidade pedida é
\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos totais}} =\frac{2}{\displaystyle \binom{12}{6}} =\frac{2}{924} =\frac{1}{462}.á

Resposta

\displaystyle \frac{1}{462}

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