Uma fileira de cadeiras tem 10 lugares. Se 5 pessoas se sentarem ao acaso nessas cadeiras, qual a probabilidade que elas se sentem de forma consecutiva? (por exemplo, se elas se sentarem no segundo, terceiro, quarto, quinto e sexto lugares da fileira).

Passo 1

O enunciado diz que há uma fileira com 10 cadeiras e 5 pessoas sentam-se ao acaso. Queremos a probabilidade de que essas 5 pessoas ocupem 5 lugares consecutivos. O conteúdo envolvido é probabilidade clássica (eventos igualmente prováveis) e combinação para contar os casos.

Passo 2

Vamos contar o número total de maneiras de escolher quais 5 cadeiras serão ocupadas (sem nos preocupar ainda com a ordem das pessoas). Pela definição de combinação, esse total é
\bigl|\Omega\bigr| = \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!\,5!} = 252.

Passo 3

Agora contamos quantos desses subconjuntos de 5 cadeiras formam um bloco de lugares consecutivos. Um bloco de tamanho 5 pode começar na cadeira 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, totalizando
\text{nº de casos favoráveis} = 6.ºá

Passo 4

Aplicando a definição de probabilidade clássica P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}, temos
P = \frac{6}{\binom{10}{5}} = \frac{6}{252} = \frac{1}{42}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{42}

Exercícios relacionados