Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então qual é probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois atiradores que acertam o alvo em média uma vez a cada três disparos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez quando os dois atiradores disparam ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, especialmente sobre eventos independentes e a probabilidade complementar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de acerto de cada atirador. Se um atirador acerta o alvo uma vez a cada três disparos, a probabilidade dele acertar em um único disparo é $ \frac{1}{3} $. Da mesma forma, a probabilidade dele errar é $ \frac{2}{3} $.
Passo 3
Como os dois atiradores disparam simultaneamente, queremos saber a probabilidade de pelo menos um dos dois acertar o alvo. Para facilitar, vamos calcular a probabilidade do contrário: nenhum dos dois acertar, e então subtrair isso de 1.
Passo 4
A probabilidade de o primeiro atirador errar é $ \frac{2}{3} $ e a do segundo atirador também é $ \frac{2}{3} $. Como os disparos são independentes, a probabilidade de ambos errarem juntos é:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um acertar, subtraímos essa probabilidade de ambos errarem de 1:
Resposta
A probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é $ \frac{5}{9} $.