Ex. 7 Uma caixa contém 24 lâmpadas, das quais duas estão defeituosas. Se uma pessoa seleciona 10 lâmpadas ao acaso, sem reposição, qual é a probabilidade de que as duas lâmpadas defeituosas sejam selecionadas?
Passo 1
O enunciado diz que temos
lâmpadas, das quais
estão defeituosas, e vamos escolher
lâmpadas sem reposição. Queremos a probabilidade de que ambas as lâmpadas defeituosas apareçam na amostra. Esse é um caso clássico de distribuição hipergeométrica, em que usamos contagens de combinações para calcular probabilidades sem reposição.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher
lâmpadas dentre as
é dado por
Passo 3
Para que as duas lâmpadas defeituosas sejam selecionadas, devemos escolher as
defeituosas (há
maneiras) e, simultaneamente, escolher mais
lâmpadas dentre as
boas (há
maneiras). Assim, o número de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade procurada é a razão entre casos favoráveis e total de casos possíveis: