Ex. 5 Considere dois eventos A e B com
. Determine os valores máximo e mínimo possíveis de
e as condições sob as quais cada um desses valores é atingido.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
com
e pede os possíveis valores máximo e mínimo de
.
O conteúdo principal é usar a desigualdade de probabilidade e a fórmula da união de eventos:
O conteúdo principal é usar a desigualdade de probabilidade e a fórmula da união de eventos:
além de saber que
e
.
Passo 2
Da expressão
e sabendo que
, segue
Além disso, sempre vale
Passo 3
Para o valor mínimo de
usamos
Substituindo
e
, temos
e
. Logo o mínimo possível é
Passo 4
Para o valor máximo de
usamos
Logo o máximo possível é
Passo 5
Falando das condições para atingir esses extremos:
- Para
, basta que . Aí todo o está dentro de . - Para
, colocamos e o mais “deslocados” possível: como , a parte extra de ocupa todo (medida ) e sobra apenas de dentro de .
Resposta
mínimo de
(quando
cobre todo
);
máximo de (quando
).
máximo de