Ex. 4 Se a probabilidade de que o estudante A reprove em um certo exame de estatística é 0,5 , a probabilidade de que o estudante B reprove no exame é 0,2 , e a probabilidade de que tanto o estudante A quanto o estudante
B reprovem no exame é 0,1 . Qual é a probabilidade de que pelo menos um desses dois estudantes reprove no exame? E a probabilidade que nenhum deles seja reprovado?

Passo 1

O enunciado apresenta dois eventos:
A: estudante A reprovou, com \,P(A)=0,5.
B: estudante B reprovou, com \,P(B)=0,2.
Além disso, a probabilidade de ambos reprovar é \,P(A\cap B)=0,1.
Queremos:
  1. A probabilidade de pelo menos um reprovar, isto é, P(A\cup B).
  2. A probabilidade de nenhum reprovar, que é o complemento de A\cup B.

Passo 2

Para calcular P(A\cup B) usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Substituindo os valores dados:
P(A\cup B)=0,5+0,2-0,1=0,6.

Passo 3

A probabilidade de nenhum reprovar é a probabilidade do complementar de A\cup B:
P(\text{nenhum reprova})=1-P(A\cup B)=1-0,6=0,4.

Resposta

A probabilidade de pelo menos um reprovar é 0,6.
A probabilidade de nenhum reprovar é 0,4.

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