Ex. 4 Se a probabilidade de que o estudante A reprove em um certo exame de estatística é 0,5 , a probabilidade de que o estudante B reprove no exame é 0,2 , e a probabilidade de que tanto o estudante A quanto o estudante
reprovem no exame é 0,1 . Qual é a probabilidade de que pelo menos um desses dois estudantes reprove no exame? E a probabilidade que nenhum deles seja reprovado?
Passo 1
O enunciado apresenta dois eventos:
– : estudante A reprovou, com
.
– : estudante B reprovou, com
.
Além disso, a probabilidade de ambos reprovar é .
Queremos:
–
–
Além disso, a probabilidade de ambos reprovar é
Queremos:
- A probabilidade de pelo menos um reprovar, isto é,
. - A probabilidade de nenhum reprovar, que é o complemento de
.
Passo 2
Para calcular
usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
A probabilidade de nenhum reprovar é a probabilidade do complementar de
:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um reprovar é
.
A probabilidade de nenhum reprovar é .
A probabilidade de nenhum reprovar é