O Senado dos Estados Unidos contém dois senadores de cada um dos 50 estados.
Se um comitê de oito senadores é selecionado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele contenha pelo menos um dos dois senadores de um certo estado específico?
Se um comitê de oito senadores é selecionado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele contenha pelo menos um dos dois senadores de um certo estado específico?
Passo 1
O Senado tem
senadores no total e estamos escolhendo uma comissão de
sem reposição. Queremos a probabilidade de incluir pelo menos um dos
senadores de um estado específico. Como “pelo menos um” é mais difícil de contar diretamente, vamos usar o complemento: calcular a probabilidade de não escolher nenhum dos dois e depois fazer
menos esse valor.
Passo 2
A probabilidade de não escolher nenhum dos dois senadores desse estado é o número de formas de escolher
senadores entre os outros
divididas pelo número total de formas de escolher
entre
. Em símbolos:
Passo 3
Portanto, a probabilidade de escolher pelo menos um dos dois senadores é