O Senado dos Estados Unidos contém dois senadores de cada um dos 50 estados.
Qual é a probabilidade de que um grupo de 50 senadores selecionados ao acaso contenha um senador de cada estado?
Qual é a probabilidade de que um grupo de 50 senadores selecionados ao acaso contenha um senador de cada estado?
Passo 1
O enunciado diz que há
senadores no total, organizados em
pares (2 por estado), e que escolhemos aleatoriamente
senadores. Queremos a probabilidade de sair exatamente um senador de cada estado. Para resolver isso, vamos usar contagem de casos favoráveis e casos totais.
Passo 2
O número total de formas de escolher
senadores dentre
é dado pelo binômio
Passo 3
Para que haja exatamente um senador de cada estado, em cada um dos
pares de senadores devemos escolher 1 dos 2. Como são decisões independentes por estado, o número de formas favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e casos totais, ou seja