Uma caixa contém 24 lâmpadas, das quais 4 são defeituosas. Se uma pessoa seleciona 4 lâmpadas aleatoriamente dessa caixa, qual é a probabilidade (clássica) de as quatro lâmpadas serem defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa com 24 lâmpadas, das quais 4 estão defeituosas. Queremos descobrir qual a probabilidade clássica de, ao selecionar 4 lâmpadas aleatoriamente, todas elas serem defeituosas.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de probabilidade clássica e combinações para resolver esse problema.
O que vamos precisar: Saber calcular combinações, que são maneiras de selecionar um grupo de itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas maneiras existem de selecionar 4 lâmpadas dentre as 24 disponíveis. Para isso, usamos a combinação, representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 24 $ e $ k = 4 $:
n = 24

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas maneiras existem de selecionar 4 lâmpadas defeituosas dentre as 4 que temos. Novamente, usamos a combinação:
C(4, 4) = 4!4!(4 - 4)! = 4!4! times 0! = 1
Isso faz sentido porque só há uma maneira de escolher todas as 4 lâmpadas defeituosas.

Passo 4

A probabilidade clássica é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Ou seja:
P = Número de maneiras de escolher 4 defeituosasNúmero total de maneiras de escolher 4 lâmpadas úúâ
Substituindo os valores que calculamos:
P = C(4, 4)C(24, 4) = 110626

Resposta

A probabilidade de as quatro lâmpadas selecionadas serem defeituosas é 110626, ou aproximadamente 0,000094.

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