Suponha que um comitê de 12 pessoas será selecionado aleatoriamente dentre 100 pessoas. Qual é a probabilidade (clássica) de duas pessoas em particular, A e B, serem selecionadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade clássica aqui. O enunciado diz que um comitê de 12 pessoas vai ser escolhido aleatoriamente entre 100 pessoas. A pergunta é: qual a chance de duas pessoas específicas, A e B, serem escolhidas para esse comitê? Para resolver isso, vamos precisar entender combinações e a fórmula da probabilidade clássica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras diferentes podemos escolher 12 pessoas de um grupo de 100. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Aqui, $ n = 100 $ e $ k = 12 $. Então, o total de maneiras de formar o comitê é:
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas combinações o comitê inclui tanto a pessoa A quanto a pessoa B. Se A e B já estão escolhidos, precisamos selecionar as outras 10 pessoas restantes das 98 que não são A nem B. Então, usamos a combinação novamente:
Passo 4
A probabilidade clássica é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis. Então, a probabilidade de A e B estarem no comitê é:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que:
Resposta
A probabilidade de as duas pessoas A e B serem selecionadas para o comitê é de
, ou aproximadamente 1,33 %.