Qual é a probabilidade (clássica) de observar quatro números diferentes ao lançar quatro dados?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade clássica juntos! A questão pede para descobrir qual é a probabilidade de, ao lançar quatro dados, todos eles mostrarem números diferentes. Para isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade clássica, que envolve contar os resultados possíveis e os resultados favoráveis.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantos resultados possíveis temos ao lançar quatro dados. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Como os lançamentos são independentes, o número total de combinações possíveis é:
6 times 6 times 6 times 6 = 6^4 = 1296
Então, temos 1296 resultados possíveis ao lançar quatro dados.

Passo 3

Agora, vamos calcular os resultados favoráveis, ou seja, quantas dessas combinações têm quatro números todos diferentes. Para o primeiro dado, podemos sair com qualquer um dos 6 números. Para o segundo dado, queremos um número diferente do primeiro, então temos 5 opções. No terceiro dado, já usamos dois números, então restam 4 opções. E no quarto dado, restam 3 opções. Então, o número de combinações com todos os números diferentes é:
6 times 5 times 4 times 3 = 360
Então, temos 360 resultados onde todos os quatro números são diferentes.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula da probabilidade clássica:
P = número de resuúáúí
Substituindo os valores que calculamos:
P = 3601296
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 72:
P = 518

Resposta

A probabilidade de observar quatro números diferentes ao lançar quatro dados é 518, ou aproximadamente 27,78%.

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