Qual é a probabilidade (clássica) de observar quatro números diferentes ao lançar quatro dados?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade clássica juntos! A questão pede para descobrir qual é a probabilidade de, ao lançar quatro dados, todos eles mostrarem números diferentes. Para isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade clássica, que envolve contar os resultados possíveis e os resultados favoráveis.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em quantos resultados possíveis temos ao lançar quatro dados. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6. Como os lançamentos são independentes, o número total de combinações possíveis é:
Então, temos 1296 resultados possíveis ao lançar quatro dados.
Passo 3
Agora, vamos calcular os resultados favoráveis, ou seja, quantas dessas combinações têm quatro números todos diferentes. Para o primeiro dado, podemos sair com qualquer um dos 6 números. Para o segundo dado, queremos um número diferente do primeiro, então temos 5 opções. No terceiro dado, já usamos dois números, então restam 4 opções. E no quarto dado, restam 3 opções. Então, o número de combinações com todos os números diferentes é:
Então, temos 360 resultados onde todos os quatro números são diferentes.
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade, usamos a fórmula da probabilidade clássica:
Substituindo os valores que calculamos:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 72:
Resposta
A probabilidade de observar quatro números diferentes ao lançar quatro dados é
, ou aproximadamente 27,78%.