Uma caixa contém 42 fusíveis bons e 11 defeituosos. Suponha que se selecionam 8 fusíveis.
Qual é a probabilidade de que todos eles estejam bons?
Qual é a probabilidade de que todos eles estejam bons?
Passo 1
O enunciado diz que há
fusíveis bons e
defeituosos (total de
). Selecionamos
fusíveis ao acaso, sem reposição, e queremos a probabilidade de todos serem bons. O conteúdo é probabilidade combinatória (distribuição hipergeométrica), e vamos usar coeficientes binomiais para contar resultados favoráveis e possíveis.
Passo 2
Em problemas de retirada sem reposição, cada subconjunto de tamanho
é igualmente provável. Assim, o número total de maneiras de escolher
fusíveis de
é dado por
Passo 3
O número de resultados favoráveis (todos os
fusíveis bons) é o número de formas de escolher
de entre os
bons, ou seja
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis:
Passo 5
Opcionalmente, podemos escrever essa fração como um produto de razões sucessivas: