Uma caixa contém 42 fusíveis bons e 11 defeituosos. Suponha que se selecionam 8 fusíveis.
Qual é a probabilidade de que todos eles estejam bons?
\square

Passo 1

O enunciado diz que há 42 fusíveis bons e 11 defeituosos (total de 53). Selecionamos 8 fusíveis ao acaso, sem reposição, e queremos a probabilidade de todos serem bons. O conteúdo é probabilidade combinatória (distribuição hipergeométrica), e vamos usar coeficientes binomiais para contar resultados favoráveis e possíveis.

Passo 2

Em problemas de retirada sem reposição, cada subconjunto de tamanho n é igualmente provável. Assim, o número total de maneiras de escolher 8 fusíveis de 53 é dado por
\binom{53}{8}.

Passo 3

O número de resultados favoráveis (todos os 8 fusíveis bons) é o número de formas de escolher 8 de entre os 42 bons, ou seja
\binom{42}{8}.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis:
P(\text{todos bons}) =\frac{\binom{42}{8}}{\binom{53}{8}}.

Passo 5

Opcionalmente, podemos escrever essa fração como um produto de razões sucessivas:
P(\text{todos bons}) =\prod_{i=0}^{7}\frac{42 - i}{53 - i} \approx 0,1330.

Resposta

\frac{\binom{42}{8}}{\binom{53}{8}}\approx0,1330.

Exercícios relacionados