Questão 2 (3,5 pontos)
Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital.
Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o índice cardíaco (em litros/minuto/metro quadrado) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos, os valores medidos do índice cardíaco foram: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143 e 172.
a) Com base nesses valores, construa um intervalo de confiança para o valor médio do índice cardíaco ao nível de
.
b) Se para cada um desses
grupos de
pacientes fosse construído um intervalo de confiança para a média ao nível de
, quantos desses intervalos se espera que não conteriam a verdadeira média populacional no seu interior? Por quê?
Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital.
Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o índice cardíaco (em litros/minuto/metro quadrado) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos, os valores medidos do índice cardíaco foram: 405, 348, 365, 291, 135, 260, 300, 155, 34, 294, 758, 472, 559, 143 e 172.
a) Com base nesses valores, construa um intervalo de confiança para o valor médio do índice cardíaco ao nível de
b) Se para cada um desses
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
com os índices cardíacos
e pede (a) um intervalo de confiança de
para a média populacional
; (b) em
grupos de
cada, quantos IC’s de
não conteriam
.
Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar a distribuição de Student com
graus de liberdade.
Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar a distribuição
Passo 2
Calcular a média amostral
e o desvio-padrão amostral
.
Passo 3
Encontrar o quantil
e a semi-amplitude do intervalo.
Passo 4
Construir o intervalo de confiança de
para
:
Ou seja,
Passo 5
Para cada intervalo de
a probabilidade de não conter
é
. Em
intervalos independentes, o número esperado de IC’s que não conteriam a verdadeira média é
Resposta
a) Um intervalo de confiança de
para
é aproximadamente
b) Espera-se que
dos
intervalos não contenham a média populacional, pois
de
é
.