Escrever usando a notação de somatório ou produtório, conforme o caso:
\left(X_{1} Y_{1}\\right)\\\\(X_{2} Y_{2}\\right) \cdot \ldots \cdot\\\left(X_{n} Y_{n}\\right))

Passo 1

O enunciado nos dá o produto de n termos:
(X_{1}Y_{1})\,(X_{2}Y_{2})\cdots (X_{n}Y_{n})
e pede para escrevê-lo em notação de somatório ou produtório. Aqui temos uma multiplicação de fatores indexados, então o que vamos usar é o símbolo de produtório.

Passo 2

Como multiplicamos todos os termos (X_iY_i) para i variando de 1 até n, a notação compacta é
\prod_{i=1}^{n}(X_{i}Y_{i}).
Podemos ainda explorar a propriedade de que o produtório de um produto se separa em dois produtórios:
\prod_{i=1}^{n}(X_{i}Y_{i}) = \Bigl(\prod_{i=1}^{n}X_{i}\Bigr)\, \Bigl(\prod_{i=1}^{n}Y_{i}\Bigr).

Resposta

\prod_{i=1}^{n}(X_{i}Y_{i})

Exercícios relacionados