Uma caixa contém 60 bolas, numeradas de 1 a 60.
A) Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5?
B) Escolhendo simultaneamente e ao acaso duas bolas da caixa, qual é a probabilidade de que, em ambas, apareça um múltiplo de 5?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: Temos uma caixa com 60 bolas, numeradas de 1 a 60.
Vamos resolver duas partes:
A) Queremos descobrir a probabilidade de tirar uma bola que seja múltiplo de 5.
B) Queremos saber a probabilidade de, ao tirar duas bolas ao mesmo tempo, ambas serem múltiplos de 5.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, contando quantos resultados favoráveis temos e dividindo pelo total de possíveis resultados.

Passo 2

Parte A: Primeiro, vamos encontrar quantas bolas são múltiplos de 5 entre 1 e 60.
Os múltiplos de 5 nessa faixa são: 5, 10, 15, …, 60. Para encontrar a quantidade, dividimos 60 por 5:
605 = 12
Então, temos 12 bolas que são múltiplos de 5.

Passo 3

Agora, a probabilidade de tirar uma dessas bolas é o número de bolas favoráveis dividido pelo total de bolas.
P(múú
Simplificando a fração:
P(múú

Passo 4

Parte B: Agora, queremos tirar duas bolas ao mesmo tempo e que ambas sejam múltiplos de 5.
Primeiro, já sabemos que há 12 bolas que são múltiplos de 5 e 60 bolas no total.
Quando tiramos duas bolas sem reposição, o número de maneiras de escolher 2 bolas múltiplas de 5 é:
binom122 = 12 times 112 = 66
E o número total de maneiras de escolher 2 bolas entre 60 é:
binom602 = 60 times 592 = 1770

Passo 5

A probabilidade de ambas as bolas serem múltiplos de 5 é o número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações possíveis.
P(ambas múú
Simplificando a fração:
P(ambas múú

Resposta

A) A probabilidade de tirar uma bola múltiplo de 5 é 15.
B) A probabilidade de tirar duas bolas simultaneamente, ambas múltiplos de 5, é aproximadamente 0,0373.

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