Uma caixa contém 60 bolas, numeradas de 1 a 60.
A) Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5?
B) Escolhendo simultaneamente e ao acaso duas bolas da caixa, qual é a probabilidade de que, em ambas, apareça um múltiplo de 5?
A) Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual é a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5?
B) Escolhendo simultaneamente e ao acaso duas bolas da caixa, qual é a probabilidade de que, em ambas, apareça um múltiplo de 5?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: Temos uma caixa com 60 bolas, numeradas de 1 a 60.
Vamos resolver duas partes:
A) Queremos descobrir a probabilidade de tirar uma bola que seja múltiplo de 5.
B) Queremos saber a probabilidade de, ao tirar duas bolas ao mesmo tempo, ambas serem múltiplos de 5.
Vamos resolver duas partes:
A) Queremos descobrir a probabilidade de tirar uma bola que seja múltiplo de 5.
B) Queremos saber a probabilidade de, ao tirar duas bolas ao mesmo tempo, ambas serem múltiplos de 5.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, contando quantos resultados favoráveis temos e dividindo pelo total de possíveis resultados.
Passo 2
Parte A: Primeiro, vamos encontrar quantas bolas são múltiplos de 5 entre 1 e 60.
Os múltiplos de 5 nessa faixa são: 5, 10, 15, …, 60. Para encontrar a quantidade, dividimos 60 por 5:
Então, temos 12 bolas que são múltiplos de 5.
Passo 3
Agora, a probabilidade de tirar uma dessas bolas é o número de bolas favoráveis dividido pelo total de bolas.
Simplificando a fração:
Passo 4
Parte B: Agora, queremos tirar duas bolas ao mesmo tempo e que ambas sejam múltiplos de 5.
Primeiro, já sabemos que há 12 bolas que são múltiplos de 5 e 60 bolas no total.
Quando tiramos duas bolas sem reposição, o número de maneiras de escolher 2 bolas múltiplas de 5 é:
E o número total de maneiras de escolher 2 bolas entre 60 é:
Passo 5
A probabilidade de ambas as bolas serem múltiplos de 5 é o número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações possíveis.
Simplificando a fração:
Resposta
A) A probabilidade de tirar uma bola múltiplo de 5 é
.
B) A probabilidade de tirar duas bolas simultaneamente, ambas múltiplos de 5, é aproximadamente .
B) A probabilidade de tirar duas bolas simultaneamente, ambas múltiplos de 5, é aproximadamente