Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Seleciona-se duas bolas o acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que
(a) a segunda bola seja preta, dado que a primeira é preta;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. Temos uma caixa com 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. A gente sorteia duas bolas sem repor. A questão (a) quer a probabilidade de a segunda bola ser preta sabendo que a primeira foi preta.
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que precisamos:
  • Entender o conceito de .
  • Contar quantas bolas restam após tirar a primeira preta.

Passo 2

Teoria da probabilidade condicional:
Para dois eventos P(B2mid B1);=;P(B1cap B2)P(B1) (primeira bola é preta) e (segunda bola é preta), a definição é
Mas, como trabalhamos sem reposição, fica bem mais simples usar a ideia de “espaço reduzido”: se a primeira já saiu preta, a gente só olha as bolas que sobraram.

Passo 3

Depois de tirar a primeira preta:
  • Total de bolas que restam: P(B2mid B1);=;nº de pretas restantesnº total de bolas restantes =14 .
  • Quantas delas são pretas agora? Só .
    Logo a probabilidade de, dado isso, a segunda ser preta é
ºº

Resposta

boxed14

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