Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Seleciona-se duas bolas o acaso e sem reposição. Calcule a probabilidade de que
(a) a segunda bola seja preta, dado que a primeira é preta;
(a) a segunda bola seja preta, dado que a primeira é preta;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. Temos uma caixa com 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. A gente sorteia duas bolas sem repor. A questão (a) quer a probabilidade de a segunda bola ser preta sabendo que a primeira foi preta.
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que precisamos:
- Entender o conceito de
. - Contar quantas bolas restam após tirar a primeira preta.
Passo 2
Teoria da probabilidade condicional:
Para dois eventos (primeira bola é preta) e
(segunda bola é preta), a definição é
Para dois eventos
Mas, como trabalhamos sem reposição, fica bem mais simples usar a ideia de “espaço reduzido”: se a primeira já saiu preta, a gente só olha as bolas que sobraram.
Passo 3
Depois de tirar a primeira preta:
- Total de bolas que restam:
. - Quantas delas são pretas agora? Só
.
Logo a probabilidade de, dado isso, a segunda ser preta é