Uma caixa contém 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7 , sete bolas brancas numeradas de 1 a 7 e seis bolas vermelhas numeradas de 1 a 6 .
Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola preta ou par? (Resp: 13/20)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pediu e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado (resumido): temos uma caixa com
  • 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7
  • 7 bolas brancas numeradas de 1 a 7
  • 6 bolas vermelhas numeradas de 1 a 6
    Queremos a probabilidade de tirar uma bola que seja preta ou cujo número seja par.
    Matéria envolvida: Probabilidade clássica (espaço amostral, eventos e contagem de resultados).
    O que vamos usar:
  1. fórmula da probabilidade clássica
  2. soma de cardinalidades (união de eventos)

Passo 2

Definir o espaço amostral Ω e seu tamanho |Ω|.
Cada bola é igualmente provável, então basta contar quantas bolas há no total:
|Ω| = 7 (pretas) + 7 (brancas) + 6 (vermelhas) = 20
Em fórmula:
|Omega| = 7 + 7 + 6 = 20

Passo 3

Agora vamos aos eventos:
  • Evento : “tirar bola preta”.
  • Evento : “tirar bola com número par”.
Contar quantos resultados há em cada um:
|B| = 7 (todas as pretas).
Para |E| (números pares):
  • Pretas com números 2,4,6 → 3 bolas
  • Brancas com números 2,4,6 → 3 bolas
  • Vermelhas com números 2,4,6 → 3 bolas
    Logo |E| = 3 + 3 + 3 = 9.
Também precisamos de : bola preta e número par → só as pretas 2,4,6 → 3 bolas.

Passo 4

Usamos a fórmula da união de eventos:
|B cup E| = |B| + |E| - |B cap E|
Substituindo:
|B cup E| = 7 + 9 - 3 = 13
A probabilidade pedida é
P(B cup E) ;=;|B cup E||Omega| ;=;1320

Resposta

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