Uma caixa contém 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7 , sete bolas brancas numeradas de 1 a 7 e seis bolas vermelhas numeradas de 1 a 6 .
Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola preta ou par? (Resp: 13/20)
Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola preta ou par? (Resp: 13/20)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pediu e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado (resumido): temos uma caixa com
Enunciado (resumido): temos uma caixa com
- 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7
- 7 bolas brancas numeradas de 1 a 7
- 6 bolas vermelhas numeradas de 1 a 6
Queremos a probabilidade de tirar uma bola que seja preta ou cujo número seja par.
Matéria envolvida: Probabilidade clássica (espaço amostral, eventos e contagem de resultados).
O que vamos usar:
- fórmula da probabilidade clássica
- soma de cardinalidades (união de eventos)
Passo 2
Definir o espaço amostral Ω e seu tamanho |Ω|.
Cada bola é igualmente provável, então basta contar quantas bolas há no total:
|Ω| = 7 (pretas) + 7 (brancas) + 6 (vermelhas) = 20
Cada bola é igualmente provável, então basta contar quantas bolas há no total:
|Ω| = 7 (pretas) + 7 (brancas) + 6 (vermelhas) = 20
Em fórmula:
Passo 3
Agora vamos aos eventos:
- Evento
: “tirar bola preta”. - Evento
: “tirar bola com número par”.
Contar quantos resultados há em cada um:
|B| = 7 (todas as pretas).
Para |E| (números pares):
|B| = 7 (todas as pretas).
Para |E| (números pares):
- Pretas com números 2,4,6 → 3 bolas
- Brancas com números 2,4,6 → 3 bolas
- Vermelhas com números 2,4,6 → 3 bolas
Logo |E| = 3 + 3 + 3 = 9.
Também precisamos de
: bola preta e número par → só as pretas 2,4,6 → 3 bolas.
Passo 4
Usamos a fórmula da união de eventos:
Substituindo:
A probabilidade pedida é