Uma caixa contém 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7 , sete bolas brancas numeradas de 1 a 7 e seis bolas vermelhas numeradas de 1 a 6 .
Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola par?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Peguei estas informações diretamente do enunciado.
  • A caixa contém:
    • sete bolas pretas numeradas de 1 a 7,
    • sete bolas brancas numeradas de 1 a 7,
    • seis bolas vermelhas numeradas de 1 a 6.
  • Sorteia-se uma bola dessa caixa (um sorteio aleatório, uma bola é escolhida com mesma chance que qualquer outra).
  • A pergunta: qual a probabilidade de a bola sorteada ser um número par?

Passo 2

Definição usada (explicada bem devagar): a probabilidade de um evento E quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis é
P(E)=\frac{N(E)}{N(\Omega)},
onde N(E) é o número de resultados favoráveis (aqui: bolas com número par) e N(\Omega) é o número total de resultados possíveis (todas as bolas). Esse é o método mais direto para problemas de sorteio simples.

Passo 3

Calcular o número total de bolas N(\Omega). Somando as quantidades dadas:
N(\Omega)=7+7+6=20.
Então há 20 resultados igualmente possíveis (cada bola é um resultado).

Passo 4

Agora vamos contar quantas bolas têm número par em cada cor. Uma regra útil: o número de inteiros pares entre 1 e n é \left\lfloor \dfrac{n}{2}\right\rfloor (parte inteira de n/2). Vou aplicar isso:
  • Para as bolas pretas, numeradas de 1 a 7: o número de pares é \left\lfloor \dfrac{7}{2}\right\rfloor=3 (são 2,4,6).
  • Para as bolas brancas, numeradas de 1 a 7: também \left\lfloor \dfrac{7}{2}\right\rfloor=3.
  • Para as bolas vermelhas, numeradas de 1 a 6: o número de pares é \left\lfloor \dfrac{6}{2}\right\rfloor=3 (são 2,4,6).

Passo 5

Somando os pares de todas as cores para obter N(E):
N(E)=3 + 3 + 3 = 9.
Portanto existem 9 bolas com número par entre as 20 bolas.

Passo 6

Aplicar a fórmula da probabilidade:
P(\text{bola par})=\frac{N(E)}{N(\Omega)}=\frac{9}{20}.
Se quiser ver em decimal: \dfrac{9}{20}=0,45. Interpretação: em média, se repetíssemos muitos sorteios, esperaríamos que 45\% das vezes saísse um número par.

Resposta

\dfrac{9}{20}=0,45

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