Uma caixa contém 7 bolas pretas numeradas de 1 a 7 , sete bolas brancas numeradas de 1 a 7 e seis bolas vermelhas numeradas de 1 a 6 .
Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola par?
Sorteando-se uma bola dessa caixa, qual é a probabilidade de encontrarmos uma bola par?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Peguei estas informações diretamente do enunciado.
- A caixa contém:
- sete bolas pretas numeradas de
a , - sete bolas brancas numeradas de
a , - seis bolas vermelhas numeradas de
a .
- sete bolas pretas numeradas de
- Sorteia-se uma bola dessa caixa (um sorteio aleatório, uma bola é escolhida com mesma chance que qualquer outra).
- A pergunta: qual a probabilidade de a bola sorteada ser um número par?
Passo 2
Definição usada (explicada bem devagar): a probabilidade de um evento
quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis é
onde
é o número de resultados favoráveis (aqui: bolas com número par) e
é o número total de resultados possíveis (todas as bolas). Esse é o método mais direto para problemas de sorteio simples.
Passo 3
Calcular o número total de bolas
. Somando as quantidades dadas:
Então há
resultados igualmente possíveis (cada bola é um resultado).
Passo 4
Agora vamos contar quantas bolas têm número par em cada cor. Uma regra útil: o número de inteiros pares entre
e
é
(parte inteira de
). Vou aplicar isso:
- Para as bolas pretas, numeradas de
a : o número de pares é (são ). - Para as bolas brancas, numeradas de
a : também . - Para as bolas vermelhas, numeradas de
a : o número de pares é (são ).
Passo 5
Somando os pares de todas as cores para obter
:
Portanto existem
bolas com número par entre as
bolas.
Passo 6
Aplicar a fórmula da probabilidade:
Se quiser ver em decimal:
. Interpretação: em média, se repetíssemos muitos sorteios, esperaríamos que
das vezes saísse um número par.