Uma caixa contém 3 dados cujos lados são os seguintes
- 1,2,3,4,5,6
- 2,3,4,5,6,7
- 3,4,5,6,7,8
Se eu escolher 2 desses dados ao acaso para lançar, qual a probabilidade que os 2 dados lançados tenham o mesmo resultado?
Passo 1
Resumo do enunciado: há uma caixa com três dados cujos faces são
– Dado 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6
– Dado 2: 2, 3, 4, 5, 6, 7
– Dado 3: 3, 4, 5, 6, 7, 8
Escolhemos aleatoriamente dois desses dados e os lançamos. Queremos a probabilidade de que os dois resultados sejam iguais.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total.
– Dado 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6
– Dado 2: 2, 3, 4, 5, 6, 7
– Dado 3: 3, 4, 5, 6, 7, 8
Escolhemos aleatoriamente dois desses dados e os lançamos. Queremos a probabilidade de que os dois resultados sejam iguais.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total.
Passo 2
Primeiro, há
pares possíveis de dados, cada um escolhido com probabilidade
Passo 3
Para cada par, a probabilidade de obter o mesmo número é
onde
é o conjunto de faces em comum nos dois dados.
- Par D1–D2:
, logo . - Par D1–D3:
, logo . - Par D2–D3:
, logo .
Passo 4
Aplicando o Teorema da Probabilidade Total: