Uma caixa contém 3 moedas com caras nos dois lados, 2 moedas justas e 4 moedas com coroas nos dois lados. Se uma dessas moedas é escolhida aleatoriamente e lançada, qual a probabilidade que o resultado seja uma cara?
Passo 1
O enunciado diz que há uma caixa com três moedas com cara em ambos os lados, duas moedas justas e quatro moedas com coroa em ambos os lados. Escolhe-se uma moeda ao acaso e lança-se uma vez, e queremos a probabilidade de sair cara. O conteúdo aqui é a regra da probabilidade total (ou lei das probabilidades totais) para eventos condicionados.
Passo 2
Definimos os eventos:
: escolhe-se uma moeda com duas caras.
: escolhe-se uma moeda justa.
: escolhe-se uma moeda com duas coroas.
: sai cara no lançamento.
Como há moedas do tipo
,
do tipo
e
do tipo
, temos
Como há
E as probabilidades condicionais de sair cara são
Passo 3
Pela regra da probabilidade total,
Substituindo os valores: