No curso de Eng. Elétrica 15 % dos estudantes homens e 20 % das estudantes mulheres sabem programar usando o Matlab. Sabe-se também que 40 % dos estudantes são mulheres. Sorteando-se aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele:
(b) seja homem, sabendo que o mesmo, sabe programar usando o Matlab.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade condicional no contexto de estudantes de Engenharia Elétrica que sabem programar em Matlab. Precisamos calcular a chance de um estudante ser homem, sabendo que ele sabe usar o Matlab. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidades condicionais e aplicar a Teorema de Bayes.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que já sabemos:
  • 40% dos estudantes são mulheres, então 60% são homens.
  • 15% dos homens sabem programar em Matlab.
  • 20% das mulheres sabem programar em Matlab.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade total de um estudante saber programar em Matlab. Isso inclui tanto os homens quanto as mulheres que sabem usar o Matlab.
P(Matlab) = P(Matlab | Homem) times P(Homem) + P(Matlab | Mulher) times P(Mulher)
Substituindo os valores:
P(Matlab) = 0,15 times 0,60 + 0,20 times 0,40 = 0,09 + 0,08 = 0,17
Então, a probabilidade de um estudante saber programar em Matlab é 17%.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de que o estudante seja homem, dado que ele sabe programar em Matlab. Para isso, usamos o Teorema de Bayes:
P(Homem | Matlab) = P(Matlab | Homem) times P(Homem)P(Matlab)
Substituindo os valores que já conhecemos:
P(Homem | Matlab) = 0,15 times 0,600,17 = 0,090,17 approx 0,5294

Resposta

A probabilidade de que o estudante seja homem, sabendo que ele sabe programar usando o Matlab, é de aproximadamente 52,94%.

Exercícios relacionados