statistic
Controle Sabão comum
mean 45.83 42.11
median 48.5 42
var 207.24 318.86
std.dev 14.4 17.86
min 17 12
max 69 70
SE.mean 4.16 5.95
Obs: mean (média), median (mediana), std.dev (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média).
Baseando-se no intervalo de confiança de |c|c|c| hline mu para a diferença entre o número médio de colônias de bactérias nas duas soluções você rejeitaria a hipótese de que não há diferença entre elas? Considere nível de significância 0.05 . Responda 1 caso rejeite e 2 caso não rejeite. A tolerância de erro para a correção é 95 %. pm 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas soluções: “Controle” e “Sabão comum”, e para cada uma, foram medidas várias estatísticas, como média, mediana, desvio-padrão, entre outras. O objetivo é verificar se há uma diferença significativa entre as médias do número de colônias de bactérias nas duas soluções, usando um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias. Vamos precisar entender conceitos como média, erro padrão da média e intervalo de confiança para resolver isso.

Passo 2

Para comparar as médias das duas soluções, vamos calcular o intervalo de confiança para a diferença entre elas. A fórmula para o intervalo de confiança de 95% para a diferença entre duas médias é:
(barX1 - barX2) pm Zalpha/2 times raizSEbarX1^2 + SEbarX2^2
Aqui:
  • e são as médias das duas amostras.
  • e são os erros padrão das médias.
  • é o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos na tabela:
  • Média Controle ( ) = 45,83
  • Média Sabão comum ( ) = 42,11
  • Erro padrão Controle ( ) = 4,16
  • Erro padrão Sabão comum ( ) = 5,95

Passo 4

Calculamos a diferença entre as médias:
barX1 - barX2 = 45,83 - 42,11 = 3,72

Passo 5

Calculamos a margem de erro usando a fórmula:
ME = Zalpha/2 times raizSEbarX1^2 + SEbarX2^2 = 1,96 times raiz4,16^2 + 5,95^2
Calculando os quadrados:
4,16^2 = 17,3056 5,95^2 = 35,4025
Somando:
17,3056 + 35,4025 = 52,7081
Calculando a raiz quadrada:
raiz52,7081 approx 7,26
Agora, a margem de erro:
ME = 1,96 times 7,26 approx 14,23

Passo 6

Agora, construímos o intervalo de confiança:
3,72 pm 14,23
Isso nos dá:
3,72 - 14,23 = -10,51 3,72 + 14,23 = 17,95
Então, o intervalo de confiança é de aproximadamente a .

Passo 7

Interpretando o intervalo de confiança: como o intervalo inclui o valor 0 (zero), isso significa que não há evidência suficiente para afirmar que há uma diferença significativa entre as médias das duas soluções ao nível de confiança de 95%.

Resposta

2

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