statistic
Controle
Sabão comum
mean
45.83
42.11
median
48.5
42
var
207.24
318.86
std.dev
14.4
17.86
min
17
12
max
69
70
SE.mean
4.16
5.95
Obs: mean (média), median (mediana), std.dev (desvio-padrão), SE.mean (erro padrão da média).
Baseando-se no intervalo de confiança de
para a diferença entre o número médio de colônias de bactérias nas duas soluções você rejeitaria a hipótese de que não há diferença entre elas? Considere nível de significância 0.05 . Responda 1 caso rejeite e 2 caso não rejeite. A tolerância de erro para a correção é
.
statistic | ||
Controle | Sabão comum | |
mean | 45.83 | 42.11 |
median | 48.5 | 42 |
var | 207.24 | 318.86 |
std.dev | 14.4 | 17.86 |
min | 17 | 12 |
max | 69 | 70 |
SE.mean | 4.16 | 5.95 |
Baseando-se no intervalo de confiança de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas soluções: “Controle” e “Sabão comum”, e para cada uma, foram medidas várias estatísticas, como média, mediana, desvio-padrão, entre outras. O objetivo é verificar se há uma diferença significativa entre as médias do número de colônias de bactérias nas duas soluções, usando um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre as médias. Vamos precisar entender conceitos como média, erro padrão da média e intervalo de confiança para resolver isso.
Passo 2
Para comparar as médias das duas soluções, vamos calcular o intervalo de confiança para a diferença entre elas. A fórmula para o intervalo de confiança de 95% para a diferença entre duas médias é:
Aqui:
-
e são as médias das duas amostras. -
e são os erros padrão das médias. -
é o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96.
Passo 3
Vamos identificar os valores fornecidos na tabela:
- Média Controle (
) = 45,83 - Média Sabão comum (
) = 42,11 - Erro padrão Controle (
) = 4,16 - Erro padrão Sabão comum (
) = 5,95
Passo 4
Calculamos a diferença entre as médias:
Passo 5
Calculamos a margem de erro usando a fórmula:
Calculando os quadrados:
Somando:
Calculando a raiz quadrada:
Agora, a margem de erro:
Passo 6
Agora, construímos o intervalo de confiança:
Isso nos dá:
Então, o intervalo de confiança é de aproximadamente
a
.
Passo 7
Interpretando o intervalo de confiança: como o intervalo inclui o valor 0 (zero), isso significa que não há evidência suficiente para afirmar que há uma diferença significativa entre as médias das duas soluções ao nível de confiança de 95%.
Resposta
2