Uma caixa contém fichas de duas cores sendo 4 vermelhas e 3 pretas. Uma outra caixa contém 2 vermelhas e 4 pretas. Uma ficha é selecionada aleatoriamente da primeira caixa e colocada na segunda. Em seguida uma ficha é retirada da segunda caixa. Qual a probabilidade dessa ficha ser vermelha? R: 0,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos duas caixas com fichas de cores diferentes:
- Primeira caixa: 4 fichas vermelhas e 3 pretas.
- Segunda caixa: 2 fichas vermelhas e 4 pretas.
O que a gente precisa fazer é:
- Pegar uma ficha aleatória da primeira caixa e colocar na segunda caixa.
- Depois, pegar uma ficha aleatória da segunda caixa modificada e descobrir a probabilidade de essa ficha ser vermelha.
Vamos usar conceitos de probabilidade condicionada e probabilidade total para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver as duas possibilidades ao pegar uma ficha da primeira caixa:
- Pegamos uma ficha vermelha.
- Pegamos uma ficha preta.
A probabilidade de pegar uma ficha vermelha da primeira caixa é:
E a probabilidade de pegar uma ficha preta é:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece na segunda caixa em cada caso.
Caso 1: Pegamos uma ficha vermelha da primeira caixa e colocamos na segunda caixa.
- Segunda caixa agora tem: 2 + 1 = 3 fichas vermelhas e 4 fichas pretas.
- Total de fichas na segunda caixa: 3 + 4 = 7 fichas.
A probabilidade de tirar uma ficha vermelha nesse cenário é:
Caso 2: Pegamos uma ficha preta da primeira caixa e colocamos na segunda caixa.
- Segunda caixa agora tem: 2 fichas vermelhas e 4 + 1 = 5 fichas pretas.
- Total de fichas na segunda caixa: 2 + 5 = 7 fichas.
A probabilidade de tirar uma ficha vermelha nesse cenário é:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total da ficha ser vermelha na segunda caixa, vamos considerar as duas possibilidades e somar as probabilidades ponderadas:
Substituindo os valores:
Simplificando a fração:
Mas como o enunciado pede a resposta em forma de fração, mantemos
, que simplifica para
, aproximadamente
, mas também pode ser expresso como
.
Resposta
A probabilidade da ficha ser vermelha é
.