Um lote
contém 10 peças, sendo 4 defeituosas e 6 perfeitas; outro lote
possui 15 peças, sendo 5 defeituosas e 10 perfeitas. Uma peça é escolhida, aleatoriamente, de cada lote. Calcule a probabilidade de que:
a) ambas as peças escolhidas serem defeituosas. R: 0,14
b) uma peça escolhida ser perfeita e a outra defeituosa. R: 0,46
c) pelo menos uma das peças escolhidas ser perfeita. R:
a) ambas as peças escolhidas serem defeituosas. R: 0,14
b) uma peça escolhida ser perfeita e a outra defeituosa. R: 0,46
c) pelo menos uma das peças escolhidas ser perfeita. R:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos dois lotes de peças:
- Lote A: 10 peças no total, sendo 4 defeituosas e 6 perfeitas.
- Lote B: 15 peças no total, sendo 5 defeituosas e 10 perfeitas.
Queremos calcular diferentes probabilidades ao escolher uma peça de cada lote. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade que envolvem eventos independentes (escolher uma peça de cada lote não influencia a outra escolha).
Passo 2
a) Probabilidade de ambas as peças serem defeituosas.
Para calcular essa probabilidade, precisamos multiplicar a chance de escolher uma peça defeituosa do lote A pela chance de escolher uma peça defeituosa do lote B.
- Probabilidade de escolher uma peça defeituosa do lote A:
- Probabilidade de escolher uma peça defeituosa do lote B:
Multiplicando as duas probabilidades:
Arredondando, temos aproximadamente 0,14.
Passo 3
b) Probabilidade de uma peça ser perfeita e a outra defeituosa.
Aqui, temos duas situações possíveis:
- A peça do lote A é perfeita e a do lote B é defeituosa.
- A peça do lote A é defeituosa e a do lote B é perfeita.
Vamos calcular a probabilidade de cada situação e depois somar os resultados.
-
Situação 1:
- Probabilidade da peça A ser perfeita:
- Probabilidade da peça B ser defeituosa:
- Probabilidade dessa situação ocorrer:
- Probabilidade da peça A ser perfeita:
-
Situação 2:
- Probabilidade da peça A ser defeituosa:
- Probabilidade da peça B ser perfeita:
- Probabilidade dessa situação ocorrer:
- Probabilidade da peça A ser defeituosa:
Somando as duas situações:
Arredondando, temos aproximadamente 0,46.
Passo 4
c) Probabilidade de pelo menos uma das peças ser perfeita.
Para encontrar essa probabilidade, é mais fácil calcular o complemento, ou seja, a probabilidade de nenhuma das peças ser perfeita (ambas serem defeituosas) e subtrair esse valor de 1.
Já calculamos a probabilidade de ambas serem defeituosas no item a), que foi aproximadamente 0,14.
Então:
Portanto, a probabilidade de pelo menos uma das peças ser perfeita é 0,86.
Resposta
a) 0,14
b) 0,46
c) 0,86