Duas urnas guardam bolas brancas e pretas. Uma das urnas tem 3 bolas brancas e 1 preta enquanto que a outra tem 3 bolas brancas e 3 pretas. Escolhendo-se uma urna ao acaso e em seguida, sucessivamente e com reposição duas de suas bolas, a probabilidade de ocorrer uma branca e uma preta é
(A) 7 / 8
(B) 7 / 16
© 3 / 8
(D) 7 / 32
(E) 3 / 16

Passo 1

O enunciado diz que temos duas urnas: Urna 1 com 3 bolas brancas e 1 preta e Urna 2 com 3 bolas brancas e 3 pretas. Escolhe-se uma urna com probabilidade igual (1/2 para cada) e, na urna escolhida, realizam-se dois sorteios com reposição. Queremos a probabilidade de obter exatamente uma bola branca e uma preta nas duas extrações. O conteúdo envolve probabilidade de eventos independentes, reposição e o Teorema da Probabilidade Total.

Passo 2

Para a Urna 1: como há reposição, cada sorteio é independente. A probabilidade de tirar branca é P(W)=3/4 e de preta é P(B)=1/4. Logo, a probabilidade de uma branca e uma preta em duas extrações (em qualquer ordem) é
P1=P(WB)+P(BW)=34cdot14+14cdot34=2times316=38

Passo 3

Para a Urna 2: similarmente, P(W)=3/6=1/2 e P(B)=1/2. Então
P2=P(WB)+P(BW)=2times12cdot12=12

Passo 4

Aplicando o Teorema da Probabilidade Total, como cada urna é escolhida com probabilidade 1/2, temos
P(1 branca e 1 preta)=12P1+12P2=12times38+12times12=316+14=716

Resposta

7/16

Exercícios relacionados