Duas urnas guardam bolas brancas e pretas. Uma das urnas tem 3 bolas brancas e 1 preta enquanto que a outra tem 3 bolas brancas e 3 pretas. Escolhendo-se uma urna ao acaso e em seguida, sucessivamente e com reposição duas de suas bolas, a probabilidade de ocorrer uma branca e uma preta é
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado diz que temos duas urnas: Urna 1 com 3 bolas brancas e 1 preta e Urna 2 com 3 bolas brancas e 3 pretas. Escolhe-se uma urna com probabilidade igual (1/2 para cada) e, na urna escolhida, realizam-se dois sorteios com reposição. Queremos a probabilidade de obter exatamente uma bola branca e uma preta nas duas extrações. O conteúdo envolve probabilidade de eventos independentes, reposição e o Teorema da Probabilidade Total.
Passo 2
Para a Urna 1: como há reposição, cada sorteio é independente. A probabilidade de tirar branca é
e de preta é
. Logo, a probabilidade de uma branca e uma preta em duas extrações (em qualquer ordem) é
Passo 3
Para a Urna 2: similarmente,
e
. Então
Passo 4
Aplicando o Teorema da Probabilidade Total, como cada urna é escolhida com probabilidade
, temos