Uma caixa contém quatro lâmpadas de 40 W , cinco de 60 W e seis de 75 W . Suponha que duas sejam selecionadas ao acaso, uma após a outra. Qual a probabilidade que
a) Exatamente duas sejam de 75 W. R: 0,1428
b) Sair uma de 40 W e uma de 60 W R : 0,19
c) As lâmpadas sejam da mesma potência. R: 0,2952

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade. Temos uma caixa com diferentes lâmpadas: quatro de 40 W, cinco de 60 W e seis de 75 W, totalizando 15 lâmpadas. Precisamos calcular a probabilidade de certos eventos quando selecionamos duas lâmpadas, uma após a outra, sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas lâmpadas estão disponíveis no total. Soma-se todas as lâmpadas:
4 + 5 + 6 = 15
Então, temos 15 lâmpadas no total.

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte (a): a probabilidade de que exatamente duas lâmpadas sejam de 75 W.
Para isso, usamos a probabilidade sem reposição. A probabilidade de selecionar uma lâmpada de 75 W na primeira tentativa é:
615
Depois de tirar uma lâmpada de 75 W, restam 14 lâmpadas, das quais 5 são de 75 W. Então, a probabilidade de tirar outra de 75 W é:
514
Multiplicamos as duas probabilidades para obter a probabilidade conjunta:
615 times 514 = 30210 = 17 approx 0,1428

Passo 4

A resposta final para a parte (a) é aproximadamente 0,1428.

Passo 5

Agora, vamos resolver a parte (b): a probabilidade de que saia uma lâmpada de 40 W e uma de 60 W.

Passo 6

Primeiro, calculamos a probabilidade de tirar uma lâmpada de 40 W na primeira tentativa:
415
Depois, sobra 14 lâmpadas, das quais 5 são de 60 W. A probabilidade de tirar uma de 60 W é:
514
Multiplicamos as duas probabilidades:
415 times 514 = 20210 = 221 approx 0,0952

Passo 7

Mas também podemos tirar primeiro uma de 60 W e depois uma de 40 W. Calculamos essa probabilidade:
515 times 414 = 20210 = 221 approx 0,0952
Somamos as duas possibilidades:
0,0952 + 0,0952 = 0,1904

Passo 8

Por fim, vamos resolver a parte ©: a probabilidade de que as duas lâmpadas sejam da mesma potência.

Passo 9

Existem três possibilidades para isso:
  1. Ambas são de 40 W.
  2. Ambas são de 60 W.
  3. Ambas são de 75 W.
Vamos calcular a probabilidade de cada caso e depois somá-las.

Passo 10

Primeiro, para ambas serem de 40 W:
415 times 314 = 12210 = 235 approx 0,0571

Passo 11

Segundo, para ambas serem de 60 W:
515 times 414 = 20210 = 221 approx 0,0952

Passo 12

Terceiro, para ambas serem de 75 W:
615 times 514 = 30210 = 17 approx 0,1428

Passo 13

Somamos todas as probabilidades:
0,0571 + 0,0952 + 0,1428 = 0,2951

Resposta

0,2952

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