Uma caixa contém quatro lâmpadas de 40 W , cinco de 60 W e seis de 75 W . Suponha que duas sejam selecionadas ao acaso, uma após a outra. Qual a probabilidade que
a) Exatamente duas sejam de
. R: 0,1428
b) Sair uma de 40 W e uma de
: 0,19
c) As lâmpadas sejam da mesma potência. R: 0,2952
a) Exatamente duas sejam de
b) Sair uma de 40 W e uma de
c) As lâmpadas sejam da mesma potência. R: 0,2952
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade. Temos uma caixa com diferentes lâmpadas: quatro de 40 W, cinco de 60 W e seis de 75 W, totalizando 15 lâmpadas. Precisamos calcular a probabilidade de certos eventos quando selecionamos duas lâmpadas, uma após a outra, sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas lâmpadas estão disponíveis no total. Soma-se todas as lâmpadas:
Então, temos 15 lâmpadas no total.
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte (a): a probabilidade de que exatamente duas lâmpadas sejam de 75 W.
Para isso, usamos a probabilidade sem reposição. A probabilidade de selecionar uma lâmpada de 75 W na primeira tentativa é:
Depois de tirar uma lâmpada de 75 W, restam 14 lâmpadas, das quais 5 são de 75 W. Então, a probabilidade de tirar outra de 75 W é:
Multiplicamos as duas probabilidades para obter a probabilidade conjunta:
Passo 4
A resposta final para a parte (a) é aproximadamente 0,1428.
Passo 5
Agora, vamos resolver a parte (b): a probabilidade de que saia uma lâmpada de 40 W e uma de 60 W.
Passo 6
Primeiro, calculamos a probabilidade de tirar uma lâmpada de 40 W na primeira tentativa:
Depois, sobra 14 lâmpadas, das quais 5 são de 60 W. A probabilidade de tirar uma de 60 W é:
Multiplicamos as duas probabilidades:
Passo 7
Mas também podemos tirar primeiro uma de 60 W e depois uma de 40 W. Calculamos essa probabilidade:
Somamos as duas possibilidades:
Passo 8
Por fim, vamos resolver a parte ©: a probabilidade de que as duas lâmpadas sejam da mesma potência.
Passo 9
Existem três possibilidades para isso:
- Ambas são de 40 W.
- Ambas são de 60 W.
- Ambas são de 75 W.
Vamos calcular a probabilidade de cada caso e depois somá-las.
Passo 10
Primeiro, para ambas serem de 40 W:
Passo 11
Segundo, para ambas serem de 60 W:
Passo 12
Terceiro, para ambas serem de 75 W:
Passo 13
Somamos todas as probabilidades:
Resposta
0,2952